Dani ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 9 anni fa

aiuto dimostrazione sulla circonferenza...vi pregoo!!!?

mi serve per doma.....aiutatemi !!!

siano AB e BC due corde consecutive , D ed E i punti medi dei due archi AB e BC, F e G i punti di intersezione del segmento DE con le corde date. dimostrare che il triangolo FBG è isoscele

grazie mille

1 risposta

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    Lv 6
    9 anni fa
    Migliore risposta

    sia O il centro della circonferenza alla quale appartengono le corde.

    abbassiamo da D la perpendicolare DH alla corda AB:siccome D è

    il punto medio dell'arco,DH è l'asse della corda e quindi passa per

    il centro O.

    analoga costruzione facciamo con la corda BC e sia K l'intersezione

    di EO con BC.

    il triangolo DEO (DO=EO=raggio) è isoscele:

    quindi angolo ODE congruente a OED.

    questi due angoli appartengono ai triangoli DHF e EKG,che sono

    retti per costruzione in H e K; i triangoli sono pertanto simili e

    gli angoli EGK ed DFH congruenti.

    nel triangolo BFG, gli angoli GFB e FGB sono congruenti essendo

    angoli opposti al vertice di angoli congruenti:questa è condizione

    sufficiente perchè il triangolo BFG sia isoscele.

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