logaritmi: semplificare espressione senza usare la calcolatrice!?
devo semplificare questa espressione, cui risultato è 2:
log 7(logaritmo di 7 in base 4)* log 16(logaritmo di 16 in base 7)
GRAZIE A CHI MI AIUTA!!!
4 7
3 risposte
- D.7Lv 41 decennio faRisposta preferita
allora basta usare la formula per il cambiamento di base dei logaritmi
in particolare prova a cambiare la base del secondo da 7 a 4
applicando la formula che puoi vedere nel sito riportato in basso:
hai
log[4](7)*{log[4](16)/log[4](7)}
ora puoi semplificare il log[4](7) col log[4](7) che sta al denominatore
quindi ti rimane
log[4](16)=X
che calcoli facilmente
sapendo che 16 = 4^X applicando la definizione del logaritmo
e quindi quella X è proprio 2
- exProfLv 71 decennio fa
Che vorrà dire la riga finale "4 7"? Boh?
Scrivendo log_b(x) per il logaritmo in base "b" e ln(x) per quello naturale in base "e"
log_4(7) * log_7(16) = (ln(7)/ln(4)) * (ln(16)/ln(7)) = ln(16)/ln(4) =
= ln(2^4)/ln(2^2) = 4*ln(2)/(2*ln(2)) = 4/2 = 2.
MEMORANDUM: per ogni risposta che voti (questa, se puoi!) Y!A ti dà 3 punti.
