Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

logaritmi: semplificare espressione senza usare la calcolatrice!?

devo semplificare questa espressione, cui risultato è 2:

log 7(logaritmo di 7 in base 4)* log 16(logaritmo di 16 in base 7)

GRAZIE A CHI MI AIUTA!!!

4 7

3 risposte

Classificazione
  • D.7
    Lv 4
    1 decennio fa
    Risposta preferita

    allora basta usare la formula per il cambiamento di base dei logaritmi

    in particolare prova a cambiare la base del secondo da 7 a 4

    applicando la formula che puoi vedere nel sito riportato in basso:

    hai

    log[4](7)*{log[4](16)/log[4](7)}

    ora puoi semplificare il log[4](7) col log[4](7) che sta al denominatore

    quindi ti rimane

    log[4](16)=X

    che calcoli facilmente

    sapendo che 16 = 4^X applicando la definizione del logaritmo

    e quindi quella X è proprio 2

  • 4 anni fa

    ffg

  • exProf
    Lv 7
    1 decennio fa

    Che vorrà dire la riga finale "4 7"? Boh?

    Scrivendo log_b(x) per il logaritmo in base "b" e ln(x) per quello naturale in base "e"

    log_4(7) * log_7(16) = (ln(7)/ln(4)) * (ln(16)/ln(7)) = ln(16)/ln(4) =

    = ln(2^4)/ln(2^2) = 4*ln(2)/(2*ln(2)) = 4/2 = 2.

    MEMORANDUM: per ogni risposta che voti (questa, se puoi!) Y!A ti dà 3 punti.

    v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita-...

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.