Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeIngegneria · 10 anni fa

problema meccanica dei fluidi... help :)?

Una paratoia rettangolare verticale alta b=1,5 m e largaL=2,5 m è incernierata sul lato orizzontale più basso. Determinare il modulo della spinta sulla paratoia e il suo momento M rispetto alla cerniera, nell'ipotesi che l'acqua a monte della paratoia abbia una profondità h=3 m sulla cerniera.

1 risposta

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    Non si capisce come è messa la paratoia, ne' dove arriva l'acqua a monte...però il problema è abbastanza semplice :

    Hai una superficie rettangolare verticale, e (se ho capito bene) tutta la superficie A è a contatto con l'acqua.

    La forza in direzione orizzontale che la pressione dell'acqua esercita sulla parete sarà data semplicemente dall'integrale delle azioni di pressione, esteso all'area nella quale c'è contatto acqua-parete.

    Si sa inoltre che la pressione non è costante su tutta l'area, perchè varia con la profondità secondo la legge che adesso andiamo a ricavare :

    - la pressione al pelo libero è pari alla pressione atmosferica (la pressione relativa è quindi nulla)

    - la pressione ad una certa profondità z si può ricavare con la conservazione del trinomio di Bernouilli:

    p/ro*g + v^2/2*g + z si conserva lungo un qualsiasi turbo di flusso (in assenza di perdite di energia e di incrementi di potenza esterni, tipo pompe..).

    Con un po' di conti : deltap = ro*g*deltaz.

    - sarà allora p(z) = ro*g*deltaz (dove con p si intende la pressione relativa, che è quella che interessa a noi).

    A questo punto sarà F = integrale_su_A[p(z)]dA, che è facilmente risolvibile se si pensa che l'integrando varia solo con la z:

    F = integrale_fra_0_e_l'altezza_di_A (b?) [p(z)]Ldz

    Il momento M rispetto all'asse delle cerniere lo ottieni come integrale dei momenti infinitesimi :

    su un elementino di area dA agisce una pressione p(z), e quindi una forza p(z)dA e il contributo di questa forza al momento sarà p(z)dA*(distanza dell'elementino dalla cerniera, in direzione verticale).

    Se ho capito bene, (distanza dell'elementino dalla cerniera, in direzione verticale) = b - z

    Ottieni quindi un integrale dove al solito l'integrando è funzione della sola z, e che quindi puoi trasformare in un integrale in dz, sostituendo dA = Ldz.

    Spero di essere stato abbastanza chiaro, ma dal testo non è che si capiva tanto bene la geometria del problema...

    ciao

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