Aiutino in mateeee!!! 10 pnt al primo che risponde!!!!?

1) Data la parabola di equazione y=x2+4x+6 determina le equazioni delle rette passanti per P( - 4; 5) e tangenti alla parabola.

2) Determina l'area del triangolo ABF, dove A e B sono i punti di intersezione della retta di equazione x - 3y - 1 = 0 con la parabola di equazione x = - y2 + 2y + 1 e F è il fuoco della parabola.

Vi prego aiutatemi!!!!

1 risposta

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  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    *** RISOLUZIONE

    * PROBLEMA 1

    Fascio di rette per A

    y-5 = m(x+4)

    y = mx +(4m+5)

    Sistema parabola-retta

    y=x²+4x+6

    y = mx +(4m+5)

    mx +(4m+5) = x²+4x+6

    x² + (4-m)x + (1-4m) =0

    Imponiamo determinante nullo

    (4-m)² - 4(1 - 4m) =0

    m²+8 m+12 = 0

    soluzioni:

    m = - 6

    m = - 2

    Quindi le equazioni cercate sono:

    y = -6x +(-4*6+5) ovvero y = -6x -19

    y = -2x +(-4*2+5) ovvero y = -2x -3

    * PROBLEMA 2

    Risolviamo il sistema retta - parabola

    x - 3y - 1 = 0

    x = - y2 + 2y + 1

    sostituendo la seconda nella prima e risolvendo l'equazione di secondo grado che ne viene fuori si ottengono le soluzioni (salto i passaggi)

    x = -2, y = -1

    x = 1, y = 0

    Quindi

    i punti A e B sono:

    A(-2;-1)

    B(1;0)

    Il punto C è il fuoco della parabola

    C = F(1.75, 1) [si trova facilmente con le formule delle parabole ad asse orizzontale]

    Noti i tre punti l'area del triangolo si può trovare in diversi modi. Ad esempio:

    Calcolare la distanza AB (ossia una base del triangolo)

    Scrivere l'equazione della retta passante per AB

    Trovare la distanza da C alla retta AB (ossia l'altezza del triangolo riferita alla base)

    Poi Area = b*h/2

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