Aiutino in mateeee!!! 10 pnt al primo che risponde!!!!?

Question

1) Data la parabola di equazione y=x2+4x+6 determina le equazioni delle rette passanti per P( - 4; 5) e tangenti alla parabola.

2) Determina l'area del triangolo ABF, dove A e B sono i punti di intersezione della retta di equazione x - 3y - 1 = 0 con la parabola di equazione x = - y2 + 2y + 1 e F è il fuoco della parabola.

Vi prego aiutatemi!!!!

Answer 1

Risposta preferita

*** RISOLUZIONE

* PROBLEMA 1

Fascio di rette per A

y-5 = m(x+4)

y = mx +(4m+5)

Sistema parabola-retta

y=x²+4x+6

y = mx +(4m+5)

mx +(4m+5) = x²+4x+6

x² + (4-m)x + (1-4m) =0

Imponiamo determinante nullo

(4-m)² - 4(1 - 4m) =0

m²+8 m+12 = 0

soluzioni:

m = - 6

m = - 2

Quindi le equazioni cercate sono:

y = -6x +(-4*6+5) ovvero y = -6x -19

y = -2x +(-4*2+5) ovvero y = -2x -3

* PROBLEMA 2

Risolviamo il sistema retta - parabola

x - 3y - 1 = 0

x = - y2 + 2y + 1

sostituendo la seconda nella prima e risolvendo l'equazione di secondo grado che ne viene fuori si ottengono le soluzioni (salto i passaggi)

x = -2, y = -1

x = 1, y = 0

Quindi

i punti A e B sono:

A(-2;-1)

B(1;0)

Il punto C è il fuoco della parabola

C = F(1.75, 1) [si trova facilmente con le formule delle parabole ad asse orizzontale]

Noti i tre punti l'area del triangolo si può trovare in diversi modi. Ad esempio:

Calcolare la distanza AB (ossia una base del triangolo)

Scrivere l'equazione della retta passante per AB

Trovare la distanza da C alla retta AB (ossia l'altezza del triangolo riferita alla base)

Poi Area = b*h/2