puka
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puka ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 1 decennio fa

Probabilità e calcolo combinatorio.?

Da un'urna contenente 36 palline numerate da 1 a 36 ne viene estratta una. Calcolare la probabilità che il numero è pari o multiplo di 3. A me risulta 18/36, quindi 0,5, è giusto?

Invece come si fanno questi esercizi? Quanti sono i numeri di 6 cifre che sono multipli di 5? Quanti sono i numeri di 5 cifre multipli di 10 e minori di 80000? Quanti sono i numeri di 4 cifre tutte diverse tra loro che non contengono le cifre 0, 2, 5, 6?

2 risposte

Classificazione
  • 1 decennio fa
    Risposta preferita

    1.

    Probabilità del pari = P(p)

    Probabilità multiplo di 3 = P(m)

    La probabilità complessiva è data da

    P(totale) = P(p) U P(m) - P(p) ∩ P(m)

    Per chiarire meglio dalla probabilità di avere un numero pari o un multiplo di 3 devi togliere gli elementi che sono comuni ai due insiemi (numeri pari multipli di 3)

    P(p) = 18/36

    P(m) = 12/36

    P(totale) = 18/36 + 12/36 - 18/36.12/36 = 30/36 - 6/36 = 24/36 = 2/3

    2.

    Qui non vedo come applicare il calcolo combinatorio. Vado perciò per ragionamento

    a) i numeri di 6 cifre vanno da 100.000 a 999.999, in totale 899.999 numeri, pari a 90.000 decine . Per essere divisibili per 5 la loro ultima cifra deve essere 0 oppure 5 e di queste cifre divisibili ce ne sono 2 per ogni decina perciò in totale saranno 180.000 - 1 = 179.999 (tolgo 1 perchè 1.000.000 non è di 6 cifre)

    b) I numeri di 5 cifre vanno da 10.000 a 80.000 sono 70.000. I multipli di 10 terminano sempre per 0 e ce n'è 1 ogni decina. In 70.000 ci sono 7000 decine. I numeri saranno 6999, perchè non considero 80.000 (il testo dice minori di 80.000)

    c) Le cifre sono 10 (0,1,2,3.....9) se ne escludi 4 rimangono 6 cifre disponibili

    Si tratta perciò di determinare le disposizioni semplici di 6 elementi presi 4 alla volta

    D(6,4) = 6!/(6-4)! = 720/2 = 360

    Poichè è stata esclusa la cifra 0 non mi preoccupo perchè nessuno di essi inizierà per 0

  • 1 decennio fa

    Lorenzo ha risposto correttamente al primo quesito. Vediamo gli altri

    I numeri di 6 cifre multipli di 5 sono del tipo xxxxx0 o xxxxx5 sono quindi pari al doppio dei numeri di cinque. I numeri di 5 cifre vanno da 10000 a 99999 sono quindi 90000

    perciò i numeri cercati sono 180000. I numeri di 5 cifre multipli di 10 e minori di 80000 sono del tipo yxxx0 con y minore di 8, quindi yxxx va da 1000 a 7999 perciò gli yxxx utili sono 7000

    come il numero cercato. I numeri di quattro cifre che non contengano 0,2,5,6 sono pari a

    D6,4 (disposizioni semplici di 6 oggetti di classe 4).

    D6,4=6x5x4x3=360

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