Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 10 anni fa

Calcolo derivate: regole di derivazione?

y=x^2-senx*cosx

y=xlnx/(x+1)

1 risposta

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  • 10 anni fa
    Risposta preferita

    Per calcolare la derivata della prima funzione necessiti di due regole di derivazione: quella per la somma e quella per il prodotto.

    Derivata di y=x^2-senx*cosx:

    y' = 2x - (cosx cosx+senx (-senx)) = 2x - (cosx)^2 - (senx)^2 = 2x - 1 (questo perchè vale l'identità goniometrica fondamentale (cosx)^2+(senx)^2=1)

    Per calcolare la derivata della seconda funzione necessiti di tre regole di derivazione: quella per la somma e quella per il prodotto e quella per il quoziente.

    Derivata di y=xlnx/(x+1)

    y' = {[lnx + x (1/x)](x+1) - xlnx} / (x+1)^2

    = {(lnx + 1)(x+1) - xlnx} / (x+1)^2

    = {xlnx+lnx+x+1-xlnx} / (x+1)^2

    = (lnx+x+1) / (x+1)^2

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