Stella ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 10 anni fa

Matematica: Equazioni e Disequazioni! Mi aiutate?

Buongiorno a tutti!

Volevo un aiutino nelle equazioni e disequazioni lineari.

Ci sono dei problemi in cui non capisco come risolverlo ..

1° Determina due numeri naturali consecutivi sapendo che la differenza dei loro quadrati è 17.

Io ho pensato che fosse x2 - y2 = 17 ..ma adesso non so più come andare avanti ...

2° Un numero elevato al quadrato equivale al quadrato del suo successivo diminuito di 53. Qual'è

il numero?

Qua, sinceramente, non so neanche come iniziare ...

3° In un trapezio, la somma delle due basi è 97 cm, la base maggiore supera la minore di 47 e

l'altezza è la metà della base maggiore. Trova la misura dell'area del trapezio.

Mi aiutate cortesemente?

Grazie a tutti coloro che mi aiuteranno! :D

Stella

Aggiornamento:

Grazie a tutti! Vi pongo un altro quesito:

1° Marco e Andrea guardano un piccolo sciame di api che si è spostato su un cespuglio fiorito. Un a folata di vento ne fa volare via la metà, ma poi ne ritorna la metà di quelle volate via. Un rumore ne fa allontanare 5. Marco dice che ne sono rimaste 7. Quante erano le api sul cespuglio?

3 risposte

Classificazione
  • 10 anni fa
    Risposta preferita

    1) 2 numeri CONSECUTIVI:quindi i numeri sono x ed (x +1,da cui

    (x+1)^2 - x^2 =17,cioè

    x^2 + 2x + 1 -17 = 0,cioè

    x^2 + 2x + 16 =0,da cui x = 8

    Idem col 2:

    x ^2 = (x + 1)^2 -53

    Per il terzo,chiamiamo A la base maggiore,B la base minore

    A + B = 97

    A - B = 47

    h = A /2

    Sommiamo le prime 2 relazioni:

    A + B + a - B = 2a = 97 + 47 = 144,quindi A = 72 ed allora B = 25 ed H = 36

    L'area sara' A+B:2 x h = 1746

    Chiedo scusa per la risposta precedente;non avevo letto che la metà di quelle volate via erano ritornate;allora....

    detto X il numero iniziale,si avrà

    X - X/2 +1/2 (X - X/2) - 5 = 7

    perchè ne sono ritornate,appunto,X - X/2

    da cui

    3/4 X = 12,e quindi X = 16

  • Anonimo
    10 anni fa

    Il concetto di fondo,che vale per tutti e tre i problemi,è quello di mettere l'incognita giusta nell'equazione..

    1. i due numeri naturali consecutivi sono x e x+1,quindi viene

    x^2 - (x+1)^2=17

    x^2-x^2-2x-1=17

    -2x-1=17

    x= - 9

    prova - 9^2=81 ; - 8^2=64; 81 - 64=17

    2. i due numeri sono x e x+1,quindi

    x^2=(x+1)^2-53

    x^2=x^2 + 2x+1-53

    2x=52

    x=26

    3. qui le incognite sono tre,ma è semplice comunque : base maggiore=x; base minore=y; altezza =h

    x+y=97 -> x=97-y

    x=y+47

    h=1/2 x

    visto che ho due equazioni che definiscono x le eguaglio

    97-y=y+47

    97-47=2y

    50=2y

    y=25

    inserisco y nell'equazione e trovo x=25+47=72

    a questo punto h=1/2 72=36

    ora hai base maggiore,base minore e alteza,trovare l'area è una passeggiata!

    Fonte/i: anni di studi..
  • 1° Devi sfruttare la condizione per cui due numeri sono consecutivi, per cui avrai:

    x^2-y^2=17 (come già hai fatto)

    x=y+1 (numeri consecutivi)

    Risolvi questo sistema sotiruendo ad esempio la seconda relazione nella prima e ti trovi i 2 numeri naturali richiesti, in questo caso sono 8 e 9.

    2° la domanda che hai posto matematicamente si traduce in:

    x^2=(x+1)^2 -53

    E' una semplice equazione di secondo grado che ha come risultato x=26

    3° Per il trapezio hai la seguente situazione (B base maggiore, b base minore):

    B+b=97

    B-b=47

    Risolvendo il sistema di queste 2 equazioni sostituendo ad esempio la seconda relazione nella prima, trovi B=72cm

    Dato che l'altezza h=B/2=36cm

    L'area del trapezio è A=(B+b)*h/2=97cm*36cm/2=1746 cm^2

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