Sin, Cos, Tan, log ecc come funzionano?

Cavoli stavo studiando un manuale di python mi sono trovato davanti queste funzioni che ancora al superiore non ho fatto.. me li spiegate in maniera semplice lo so che non è facile ma non voglio mollare l'unico linguaggio di programmazione che riesco diciamo a capire..

Aggiornamento:

e a che servono

Aggiornamento 2:

Grazie a tutti e due sinceramente non so a chi dare migliore risposta.. la seconda è molto completa ma mi spiace per entrambi.. magari questa volta evito di valutare .. mica c'è un modo per dare 5 punti a uno e 5 ad un altro XD

2 risposte

Classificazione
  • 10 anni fa
    Risposta preferita

    Diciamo che queste 4 funzioni coprono l'intero programma di quarta liceo. Una loro descrizione approfondita o comunque chiara è impossibile in questa sede. Gira sulla rete e trovi tantissimo.

    Giuste per non brancolare nel buio....

    y = Sin(x) → funzione "seno"

    y = Cos(x) → funzione "coseno"

    y = Tan(x) → funzione "tangente"

    Esse sono le 3 principali funzioni goniometriche ( che misurano gli angoli e già dice tanto ) e sono del tipo "trascendente" ( non algebriche ) ovvero non possono essere "calcolate" con le ordinarie operazioni di +*-/ √ elevamento a potenza...

    Vengono definite a livello elementare ( si dimostra che tali funzioni "esistono" a prescindere dal loro carattere legato alla geometria attraverso metodi matematici superiori ) attraverso il cerchio goniometrico oppure geometricamente come delle particolari funzioni che legano l'ampiezza di un angolo di un triangolo rettangolo con il rapporto dell'ipotenusa e di un cateto.

    In soldoni l'argomento delle funzioni goniometriche sono gli angoli ( misurati in gradi o in radianti ) e restituiscono come risultato un numero reale puro.

    Seno e coseno hanno per dominio ( campo di variabilità della x ) tutti i reali e restituiscono sempre come risultato un numero compreso tra -1 e 1 ( estremi inclusi ).

    La tangente ( che si dimostra essere il rapporto tra seno e coseno di un dato angolo ) ha per dominio i reali privati di TT/2 + kTT cioè degli angoli di 90° e i suoi multipli a meno di 180° e restituisce sempre un numero reali compreso tra - infinito e +infinito.

    La particolarità di queste funzioni è la periodicità. Se pensi al fatto che il loro argomento è un angolo ed esistono anche angoli maggiori dell'angolo giro ( detti impropri ) è normale che dopo tale valore le funzioni goniometriche restituiscano sempre lo stesso risultato . Questo significa che la funzione seno e coseno si "ripetono" ogni 360° mentre la tangente ogni 180°.

    La loro utilità è immensa. Servono per calcolare gli elementi incogniti di un triangolo qualsiasi, in topologia hanno vasta applicazione nel calcolo di distanze, altezze ecc.. in astronomia per lo stesso motivo, in fisica sono fondamentali in quanto permettono il calcolo della risultante di una forza, la scomposizione di una vettore, stanno alla base dell'ottica dei moti oscillatori e chi più ne ha più ne metta...

    La funzione

    y = log(x) → funzione "logaritmo"

    è un'altra funzione di tipo trascendente.

    Il logaritmo in una certa base di un numero di per sé viene definito come quel particolare numero da dare come esponente alla base per ottenere l'argomento.

    Leggi logaritmo in base 3 di 9

    log_3(9) = 2

    infatti 3² = 9

    Come puoi vedere il logaritmo rappresenta l'operazione inversa dell'esponenziale. Per tanto il suo argomento deve essere un numero strettamente positivo ( gli esponenziali vengono definiti in seguito solo se hanno la base positiva) quindi il dominio è l'insieme dei reali positivi privati dello 0 e restituiscono come risultato un numero tra - infinito e +infinito.

    Trovano applicazioni in chimica ( ph , equazione di Arrhenius ecc ..) fisica, biologia visto che particolari fenomeni vengono descritti tramite leggi di carattere logaritmico. Idem in statistica molte distribuzioni ( penso alla Log-Normale ) hanno carattere logaritmico oppure vengono utilizzati per tracciare particolari cartogrammi.

  • 10 anni fa

    non si può rispondere, servono a tante cose e sono complicate.

    seno, coseno e tangenti sono riferiti ad una circonferenza. cerca "circonferenza trigonometrica su google"

    il logaritmo e riferito all'esponente (di solito incognito) da dare ad un numero (in genere 10) per ottenere un altro dato numero (che in genere sai).

    Fonte/i: caterina sartori, matematica 1 uniPD
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