Anna ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 9 anni fa

Mi aiutate? 1- Un lato di un rombo è uguale a 25,3 - la diagonale maggiore e i 3/5 del lato - 1/4 della?

diagonale maggiore è uguale a 0,9.Trova l'area (21,84)

2-il volume di una piramide quadrangolare è 1728 cm3 e l'altezza è 3/8 dello spigolo di base. Calcola l'area della superficie totale della piramide (1296cm2)

Mi bastano le formule.Grazie

1 risposta

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  • 9 anni fa
    Risposta preferita

    Ahio, ho letto alla fine la richiesta delle sole formule... fai finta che i problemi non siano risolti e non leggerli, lascio i passaggi per tua comodità nel riscontro dell'esattezza delle operazioni. Soprattutto per il sistema del 2° esercizio, il metodo più conveniente è la riduzione.

    Allora, 1)

    metti a sistema indicando con x il lato e con y la diagonale maggiore

    applica Pitagora su lato e semidiagonale maggiore per ricavare la semidiagonale minore.

    Area = D*d/2

    2) Conviene sfruttare il rapporto tra altezza e spigolo di base:

    altezza = 3x

    spigolo = 8x

    area base = spigolo²

    Risolvi l'equazione applicando la formula del volume:

    area base*altezza/3 = volume

    Ricavata x, calcoli facilmente il perimetro di base.

    Per l'apotema della piramide applichi Pitagora su altezza e metà spigolo di base

    Area laterale = perimetro*apotema/2

    Area totale = area laterale + area base.

    ciao

    1) Impostiamo il problema con un sistema in due incognite, dicendo x il lato e y la diagonale maggiore.

    {x = 25,3 - y

    {3x/5 - y/4 = 0,9 (denominatore comune = 20)

    {x = 25,3 - y

    {12x - 5y = 18

    {x + y = 25,3

    {12x - 5y = 18

    se moltiplichiamo i coefficienti della prima equazione per 5 facciamo prestissimo:

    {5x + 5y = 126,5

    {12x - 5y = 18

    sommiamo membro a membro e otteniamo 17x = 144,5 => x = 144,5/17 = 8,5

    {x = 8,5

    {y = 25,3 - x = 25,3 - 8,5 = 16,8

    lato del rombo = 8,5

    diagonale maggiore = 16,8 => semidiagonale maggiore = 8,4

    Teorema di Pitagora su lato esemidiagonale maggiore:

    semidiagonale minore = √(8,5² - 8,4²) = √(72,25 - 70,56) = √1,69 = 1,3

    Diagonale minore = 1,3*2 = 2,6

    Area del rombo = D*d/2 = 16,8*2,6/2 = 21,84

    2) Diciamo 3x l'altezza e 8x lo spigolo di base.

    Area di base = (8x)² = 64x²

    Area di base*altezza/3 = volume

    64x²*3x/3 = 1728

    64x³ = 1728

    x³ = 1728/64 = 27

    x = 3

    Altezza = 3x = 9cm

    Spigolo di base = 8x = 24 cm

    Perimetro di base = 24*4 = 96 cm

    Area base = 64x² = 64*9x² = 576 cm²

    Apotema della piramide con il torema di Pitagora su altezza e metà spigolo di base:

    apotema = √(81 + 144) = √225 = 15 cm

    Area della superficie laterale = perimetro*apotema/2 = 96*15/2 = 720 cm²

    Area della superficie totale = area laterale + area base = (720 + 576) cm² = 1296 cm²

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