Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica e scienze - Altro · 9 anni fa

PROBLEMA DI TOPOGRAFIA!!!! AIUTO!?

Salve, riuscireste gentilmente a risolvermi questo problema di topografia basato sulla teoria degli errori scrivendomi il procedimento che avete utilizzato, grazie!

"Una distanza è stata misurata otto volte dallo stesso operatore con un distanziometro elettrico ottenendo i seguenti valori: L1=875.256m; L2=875.247m; L3=875.265m; L4=875.235m(DA SCARTARE PERCHè PIù PICCOLA); L5=875.262m; L6=875.260m; L7=875.264m; L8= 875.260m

Verificare che le misure rientrino nella tolleranza (5 mm + 10 mm/km) e calcolare il valore più probabile della distanza. La soluzione dovrebbe essere [L= 875.259 +/- 2.31 mm] desidererei il procedimento per ricavarlo, grazie

1 risposta

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    Se elimini la misura L4 hai a tutti gli effetti 7 misure.

    Il valore più probabile è la media aritmetica delle misure, che si calcola facendo la somma e dividendo per 7, e si ottiene effettivamente L = 875.259.

    Per trovare la tolleranza, esprimiamo L in km:

    L = 0.875 km

    Applicando la formula della tolleranza troviamo

    Tolleranza = 5 + 10 x 0.875 = 13.75 mm

    La misura più lontana dalla media è L2 = 875.247, e questa differisce da L per

    L - L2 = 875.239 - 875.247 = 12 mm < 13.75 mm

    Dunque tutte le misure (tranne L4 che è stata esclusa) rientrano nella tolleranza.

    Per calcolare l'errore atteso dobbiamo usare la formula statistica che dà l'errore della media per un campione di n misure. La formula è

    e = s / √(n-1)

    dove s è lo scarto quadratico medio delle n misure.

    Con i dati del problema si trova (usando per esempio una calcolatrice per statistica o la corrispondente funzione di Excel)

    s = 0.005668

    e dividendo per √6 si trova

    e = 0.005668 / 2.45 = 0.00231 m = 2.31 mm

    La misura si scrive dunque

    L = 875.259 m +/- 2.31 mm

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