Problema con un'equazione differenziale, HELP URGENTE!!!?

Sto risolvendo un problema di Elettromagnetismo, che mi porta a dover risolvere la seguente equazione differenziale con variabile theta:

d^2theta/dt^2 =A * dtheta/dt - B * theta

Dove A e B sono due costanti. Quello che non capisco è che il testo del problema dice di considerare valida la condizione:

A << 1

Cosa vuol dire questo? Che posso trascurare il primo termine a secondo membro dell'equazione? Però questo mi porta a risultati senza senso (cioè è come se mi si annullasse una forza in gioco!)...

E se non devo trascurarlo, come devo risolvere questa equazione?

Grazie in anticipo!

1 risposta

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  • Risposta preferita

    Ciao

    Riscrivo meglio l'equazione

    ϑ''(t) = Aϑ'(t) – Bϑ(t)

    Se ora la scriviamo come

    ϑ''(t) – Aϑ'(t) + Bϑ(t) = 0

    dovresti riconoscerla meglio.

    Per risolverla si scrive il polinomio caratteristico associato

    k² – Ak + B = 0

    dal quale si ricava

    k = (½)(A ± √(A² – 4B))

    ovvero

    k₁ = (½)(A – √(A² – 4B))

    k₂ = (½)(A +√(A² – 4B))

    e quindi la soluzione sarà

    ϑ(t) = C₁exp(k₁t) + C₂exp(k₂t) = C₁exp((½)(A – √(A² – 4B))t) + C₂exp((½)(A +√(A² – 4B))t)

    ove C₁ e C₂ sono due costanti di integrazione

    Se decidi di trascurare A ti ritrovi con questa equazione:

    ϑ''(t) + Bϑ(t) = 0

    che è la ben nota equazione dell'OSCILLATORE ARMONICO sopra la quale non sto a dilungarmi più di tanto in quanto il tuo libro sicuramente la spiegherà meglio di quanto sappia fare io.

    Se hai altre domande chiedimi pure

    Fonte/i: σтк
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