Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeIngegneria · 9 anni fa

Stabilire se i vettori sono un sistema di generatori di R4?

(1,-2,0,1) (4,0,3,1) (0,0,-1,1) (-2,1,3,0)

AIUTATEMIIIIIIIII !!!!!!!!!!!!!!

2 risposte

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  • 9 anni fa
    Risposta preferita

    Ti faccio lo spiegone perché è un problema semplice; se non sai risolverlo è evidente che non hai afferrato delle cose essenziali.

    Immagina di essere nel nostro caro mondo tridimensionale e di dover dare delle indicazioni a una persona che vuole raggiungere una destinazione.

    Per poterlo fare hai bisogno di indicare 3 direzioni essenziali (nel senso che non sono ulteriormente riducibili, ne hai bisogno): EST-OVEST , NORD-SUD e ALTO-BASSO (ok, forse stai parlando con un piccione invece che con un passante).

    Le "direzioni essenziali" nel nostro mondo sono 3; in un "mondo a 4 dimensioni" come R4 invece sono 4.

    In parole più matematiche le "direzioni essenziali" - e anche i vettori "sono" direzioni: in R2 (1, 2) è un vettore che ha come coordinate cartesiane 1 e 2 e quindi giace nella stessa direzione della retta y=2x - sono tali solo se linearmente indipendenti.

    (Quando due vettori non sono linearmente indipendenti praticamente sono uno il multiplo dell'altro: giacciono sulla stessa retta e differiscono solo in modulo. Quindi ti "indicano la stessa direzione".)

    Ma allora, tornando al tuo problema, se metti dei vettori tra loro indipendenti come righe o come colonne di una matrice, questa dovrà avere determinante diverso da zero (condizione necessaria e sufficiente).

    Più in generale il determinante della matrice ti dice la maggiore dimensione possibile dello spazio che può essere generato dai vettori che la compongono.

    Fonte/i: Flatlandia!
  • 9 anni fa

    potresti:

    1- calcolare il determinante della matrice composta da quei vettori e vedere se è diverso da 0

    2- utilizzare l'algoritmo di gauss e vedere se ti restano tutti gli elementi della diagonale o si forma qualche scalino

    cmq la risposta è SI

    Fonte/i: calcolatrice
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