? ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 9 anni fa

aiuto problema di meccanica?

allora mi servirebbe il procedimento risolutivo del seguente problema : in un piano cartesiano si hanno 3 forze f1 f2 f3 che partono tutte dall origine ed hanno le seguenti coordinate P1 (8;2) P2 (6;4) p3(2, 10) calcola le componenti fx1 fx2 fx3 rx f1y f2y f3y ry calcola r totale e l angolo alfa1 alfa 2 alfa 3

1 risposta

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  • Anonimo
    9 anni fa
    Risposta preferita

    Prima disegna i vettori su un foglio a quadretti, ti aiuterà per vedere se hai fatto giusto o no.

    Allora... le componenti lungo un asse sono le proiezioni su tali assi dei vettori quindi:

    fx1 = 8

    fx2 = 6

    fx3 = 2

    fy1=2

    fy2=4

    fy3=10

    Le risultanti lungo un asse si trovano sommando le componenti

    rx = fx1 + fx2 + fx3 = 16

    ry = fy1 + fy2 + fy3 = 16

    Le coordinare di r sono (16;16) e vettorialmente hai r = f1 + f2 + f3. Disegna r e vedi se tornano i conti...

    Gli angoli... allora ricordando che il vettore e le sue proiezioni formano angoli rettangoli e che il rapporto tra i cateti da la tangente dell'angolo hai generalmente

    fy/fx = tan(α)

    e quindi

    α = atan(fy/fx) con atan arcotangente (l'inversa della tangente).

    Dunque:

    α1 = atan(fy1/fx1) = 0.2449 rad (14°)

    α2 = atan(fy2/fx2) = 0.588 rad (33.7°)

    α3 = atan(fy3/fx2) = 1.3734 rad (78.7°)

    gli angoli sono rispetto all'asse x e la risultante r ha angolo 45° dato che ha le componenti uguali.

    Nota sulla tangente:

    Se hai due cateti A e B l'angolo che trovi da

    α = atan(A/B) è l'angolo opposto al cateto A. Parimenti α = atan(B/A) è l'angolo opposto al cateto B.

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