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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Scuola ed educazioneCompiti · 9 anni fa

Equazioni modulari, help?

1 - |2x + 1| + |x - 3| - |x| = 0

PER FAVORE, GRAZIE

1 risposta

Classificazione
  • Anonimo
    9 anni fa
    Risposta preferita

    EQUAZIONI MODULARI

    | - 2x² + 3x | = x

    Studiamo la POSITIVITA' dell'argomento del modulo determinando i CASI da studiare distintamente :

    - 2x² + 3x ≥ 0 ... 0 ≤ x ≤ 3/2 ... - - - - [ 0 ] + + + [ 3/2 ] - - -

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    ................ CASI ................... -- 1° -- | ----- 2° ---- | ---- 1° --

    1° caso :

    { x < 0 v x > 3/2

    { - ( - 2x² + 3x ) = x

    { x < 0 v x > 3/2

    { 2x·( x - 2 ) = 0

    { x < 0 v x > 3/2

    { x = 0 v x = 2

    S₁ = { x ∈ ℝ | x = 2 }

    2° caso :

    { 0 ≤ x ≤ 3/2

    { - 2x² + 3x = x

    { 0 ≤ x ≤ 3/2

    { 2x·( 1 - x ) = 0

    { 0 ≤ x ≤ 3/2

    { x = 0 v x = 1

    S₂ = { x ∈ ℝ | x = 0 v x = 1 }

    Soluzione = S₁ ∪ S₂ = { x ∈ ℝ | x = 0 v x = 1 v x = 2 }

    1 - | 2x + 1 | + | x - 3 | - | x | = 0

    Studiamo la POSITIVITA' di tutti gli argomenti dei moduli determinando i CASI da studiare distintamente :

    2x + 1 ≥ 0 ... x ≥ - 1/2 ... - - - - [ - 1/2 ] + + + + + + + + + + + + + + +

    x - 3 ≥ 0 ...... x ≥ 3 ........ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - [ 3 ] + + +

    x ≥ 0 ........... x ≥ 0 ........ - - - - - - - - - - - - - - [ 0 ] + + + + + + + + + +

    . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    ............. CASI .............. -- 1° ----- | ----- 2° ----- | ------- 3° ---- | ---- 4° ---

    1° caso :

    { x < - 1/2

    { 1 + ( 2x + 1 ) - ( x - 3 ) + x = 0

    { x < - 1/2

    { 2x + 5 = 0

    { x < - 1/2

    { x = - 5/2

    S₁ = { x ∈ ℝ | x = - 5/2 }

    2° caso :

    { - 1/2 ≤ x < 0

    { 1 - ( 2x + 1 ) - ( x - 3 ) + x = 0

    { - 1/2 ≤ x < 0

    { 3 - 2x = 0

    { - 1/2 ≤ x < 0

    { x = 3/2

    S₂ = Ø

    3° caso :

    { 0 ≤ x < 3

    { 1 - ( 2x + 1 ) - ( x - 3 ) - x = 0

    { 0 ≤ x < 3

    { 3 - 4x = 0

    { 0 ≤ x < 3

    { x = 3/4

    S₃ = { x ∈ ℝ | x = 3/4 }

    4° caso :

    { x ≥ 3

    { 1 - ( 2x + 1 ) + ( x - 3 ) - x = 0

    { x ≥ 3

    { - 2x - 3 = 0

    { x ≥ 3

    { x = - 3/2

    S₄ = Ø

    Soluzione = S₁ ∪ S₂ ∪ S₃ ∪ S₄ = { x ∈ ℝ | x = - 5/2 v x = 3/4 }

    Baci8

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