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Kristal ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 9 anni fa

aiutoooooooooo moto di un proiettileeeeeeee?

Un calciatore professionista,che si trova in alto,a 40,0m e sull'orlo di una scarpata,da un calcio ad un sasso che parte in orizzontale e poi cade dentro uno stagno,Quale era la velocita iniziale del sassose il calciatore sente il tonfo nell'acqua 3,00s dopo??Come velocita del suono nell'aria si usi il valore 343m/s^2

2 risposte

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  • 9 anni fa
    Risposta preferita

    Sappiamo che il sasso arriva in acqua dopo aver percorso l'altezza h della scarpata con un moto uniformemente accelerato con accelerazione gravitazionale g, e il tempo impiegato è lo stesso per percorrere sull'asse x un certo spazio s. Il suono viaggia sull'ipotenuso di h ed s.

    Definiti v(s) e t(s) velocità del suono e tempo impiegato dal suono, impostiamo il seguente sistema, in cui sono incogniti s, t e v, ovvero lo spazio percorso sull'asse x dalla palla, il tempo impiegato per arrivare in acqua e la velocità iniziale:

    h=1/2at^2=gt^2/2

    s=vt

    radq(s^2+h^2)=v(s)t(s)

    t+t(s)=3,00s

    t=3,00s-t(s)

    s=radq(v(s)^2t(s)^2-h^2)

    t=s/v

    h=gs^2/(2v^2)

    Quindi in definitiva

    v=radq(gs^2/2)

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  • 9 anni fa

    allora innanzitutto bisogna determinare il tempo che il sasso impiega per cadere a tal proposito consideriamo il tempo fornitoci ovvero 3,00s tale tempo è il tempo che impiega il sasso a cadere più il tempo che impiega il suono a raggiungere il calciatore:

    Tcaduta+Tsuono=3,00s

    ora il tempo impiegato dal sasso a cadere sarà dato dalle equazioni del moto dei proiettili in y, ovvero basta applicare l'equazione del moto rettilineo uniformemente accelerato

    Tcaduta=radice(2h/g)

    quindi è già possibile, avendo come incognita solo Tsuono, determinare il suo valore.

    ora considerando che il suono si muove di moto rettilineo uniforme il tempo sarà dato dalla legge del moto rettilineo uniforme:

    Tsuono=s/v

    quindi posso determinare s.

    tuttavia lo spazio s è quello spazio che percorre il suono per arrivare al calciatore e dato che il suono si propaga in tutte le direzioni dello spazio, s sarà la distanza minima tra il luogo d'impatto e il calciatore quindi per il teorema di pitagora s=radice di(hˆ2+xˆ2) conoscendo sia s che h ricaviamo quindi x che è la distanza in x pecorsa sia dal sasso che dal suono. di conseguenza conoscendo sia il tempo di caduta del sasso che la distanza percorsa in x, sapendo che i proiettili lungo tale asse si muovono di moto rettilineo uniforme

    x=v*tcaduta

    quindi

    v=x/tcaduta

    ciao!!

    ps il problema è per intero? perchè non si evince bene se l'intervallo di tempo è da quando il calciatore tira fino a che non sente il tonfo o l'intervallo è da quando il sasso colpisce lo stagno ed il calciatore sente il tonfo, io ho sviluppato la prima ipotesi

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