Regole di derivazione?

Ciao a tutti. Mi spiegate quali sono le regole per derivare a ^(f(x)) ; e^(f(x)) ; log in base a di f(x) e ln in base e di f(x)

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1 risposta

Classificazione
  • 8 anni fa
    Migliore risposta

    1) Poni

    y = a^[f(x)]

    Considera poi il logaritmo naturale di questa espressione e calcola la derivata di primo e secondo membro

    (ln y)’ = [f(x)ln a]’

    y’/y = [f(x)ln a]’

    Ora ricavando y’ (che è la derivata cercata) e ricordando che y = a^[f(x)] hai la tua regola cercata

    y’ = [f(x)ln a]’ ∙ y = [f(x)ln a]’ ∙ a^[f(x)]

    2) Se nella formula precedente poni a = e hai ln e = 1 e dunque

    [e^f(x)]’ = f’(x) ∙ e^[f(x)]

    che è la consueta regola di derivazione per le funzioni composte.

    3) Indichiamo con log_a il logaritmo in base a e con ln il logaritmo naturale. Ricordando che (log_a x)’ = 1/(x lna) dalla regola di derivazione per le funzioni composte hai immediatamente

    [log_a f(x)]’ = f’(x)/[f(x) lna]

    4) Se nella formula precedente poni a = e hai lne = 1 e dunque

    [ln f(x)]’ = f’(x)/[f(x)]

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