AIUTO PROBLEMA DI GEOMETRIA... 10 PT AL MIGLIORE?

premetto che è un problema di terza media. se potete date una spiegazione

l'area di una corona circolare è di 1256 cm^2. sapendo che il cerchio minore è equivalente ai 9/25 del cerchio maggiore calcola la misura dei due raggi. (risultato: 15cm, 25cm)

grazie a tutti... in anticipo

3 risposte

Classificazione
  • 9 anni fa
    Risposta preferita

    Ci sono due aree da considerare, quella del cerchio piccolo, e quella della corona circolare. Basta scrivere la relazione:

    Area1 = 9/25(Area2). Letteralmente. L'area1 è i 9/25 dell'area2. Tu sai che l'area2 è 1256, quindi sostituisci.

    Area1 = 9/25*1256. Con la calcolatrice fai (9*1256)/25. Quella che trovi è appunto area1, ovvero quella del cerchio più piccolo, che vale 4069,44. Sapendo questo puoi trovare il suo raggio, visto che

    AreaCerchio = (Raggio^2)*Pìgreco, quindi dividi tutti e due i termini dell'equazione per Pìgreco, in modo da portarlo sotto ad AreaCerchio. A destra Pìgreco diviso Pìgreco si semplificano e ti rimane:

    Raggio^2 = AreaCerchio/Pìgreco. Sostituisci i valori e viene:

    Raggio^2 = 4069,44/3,14 che viene 1296. Questo è il quadrato del raggio (raggio elevato alla seconda). Per ottenere il raggio basta fare la radice quadrata, che viene 36. Quindi il raggio è 36 cm.

    Come si trova il raggio del cerchio più grande invece? Semplice. Se tu sommi l'area della corona circolare e quella del cerchio piccolo, insieme ottieni l'area di tutto il cerchio grande (basta guardare il disegno). Fai la somma dunque e viene che:

    AreaGrande = 4069,44 + 1256 = 5325,44 cm^2.

    Fai la stessa cosa che hai fatto prima per trovarne il raggio.

    RaggioGrande = RadiceQuadrataDi (5325 / 3,14) = 41,18 cm. Ecco a te.

  • Paolo
    Lv 7
    9 anni fa

    r= raggio cerchio piccolo

    R= raggio cerchio grande

    AreaCorona = TT*(R^2 - r^2)

    AreaCerchio piccolo = TT*r^2

    AreaCerchioGrande = TT*R^2

    quindi:

    AreaCerchio piccolo = 9/25 * AreaCerchioGrande

    TT*r^2 = 9/25 * TT*R^2

    r^2 = 9/25 *R^2

    r^2/R^2 = 9/25

    r/R = 3/5

    Rirtornando all'area della corona:

    AreaCorona = TT*(R^2 - r^2)

    AreaCorona = TT*R^2*(1 - r^2/R^2)

    AreaCorona = TT*R^2*(1 - 9/25)

    AreaCorona = TT*R^2*(25 - 9)/25

    AreaCorona = TT*R^2*16/25

    R^2 = AreaCorona * 25/(16*TT) = 1256 * 25/(16*TT) = 625

    R = 25

    r = 3/5 * R= 3/5 * 25 = 15

  • Anonimo
    9 anni fa

    risolto!, facilissimo.

    Allora intanto devi trovarti l'area totale del cerchio in questa maniera:1256+9/25x=x

    e viene x=1962.5... poi per trovarti il raggio del cerchio grande=√1962.5/3.14=25. Poi devi trovarti l'area del cerchio piccolo=1962.5-1256=706.5 per trovarti il raggio piccolo=√706.5/3.14= 15. Ecco a te spero di esserti stata d'aiuto =)

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