Regole di derivazione di una f(x) esponenziale?

chi mi sa scrivere o indicare come si applica la regola di derivazione di una funzione composta esponenziale?

1 risposta

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    Lv 4
    9 anni fa
    Risposta preferita

    Se vuoi avere una percentuale attorno al 50% di sbagliare allora impara le formule .

    Se vuoi invece avere una percentuale attorno al 90% di far giusto allora RAGIONA un po' .

    Mettiamo di dover derivare f ( x ) = x^x .

    Così com'è non è possibile derivarla ... c'è bisogno di un "trucchetto" .

    L'unica cosa che devi ricordare "a memoria" è che : e^LN[ f(x) ] = f(x) semplicemente perché abbiamo applicato contemporaneamente la funzione diretta e quella inversa .

    A questo punto sfruttiamo quell'artificio e procediamo come segue :

    f ' ( x ) = D[ x^x ] = D{ e^[ LN( x^x ) ] }

    Fatto ciò si procede in modo IDENTICO come se avessi da derivare e^(x^2) ... ovvero

    D{ e^[ LN( x^x ) ] } = e^[ LN( x^x ) ] * D[ LN( x^x ) ]

    Grazie alle proprietà dei logaritmi :

    .......................... = e^[ LN( x^x ) ] * D[ x*LN( x ) ]

    Applichiamo dunque la regola di derivazione del prodotto :

    .......................... = e^[ LN( x^x ) ] * { D( x )*LN( x ) + x*D[ LN( x ) ] }

    .......................... = e^[ LN( x^x ) ] * [ LN( x ) + x*( 1/x ) ]

    .......................... = e^[ LN( x^x ) ] * [ LN( x ) + 1 ]

    Per finire riscriviamo il primo fattore nella forma di partenza (senza artificio) ... ottenendo dunque la derivata cercata :

    f ' ( x ) = x^x * [ LN( x ) + 1 ]

    Come potrai notare l'unica cosa da imparare a memoria è quel trucchetto, NULL'ALTRO .

    ;)

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