Perchè il lim di senx^x per x che tende a zero è 1?

Question

Ho il risultato ma non capisco perchè... qualcuno lo sa risolvere? E non con gli sviluppi in serie, mi serve la soluzione algebrica!

Answer 1

Risposta preferita

LIMITE

.. lim( x → 0⁺ ) { [ SIN( x ) ]^( x ) }

= lim( x → 0⁺ ) e^LN{ [ SIN( x ) ]^( x ) }

= e^{ lim( x → 0⁺ ) x·LN[ SIN( x ) ] }

= e^{ lim( x → 0⁺ ) x·LN[ SIN( x ) · x / x ] }

= e^{ lim( x → 0⁺ ) x·LN[ x · SIN( x ) / x ] }

Notando che si tratta di un limite notevole :

= e^{ lim( x → 0⁺ ) [ x·LN( x ) ] }

= e^{ lim( x → 0⁺ ) [ LN( x ) / ( 1/x ) ] }

Forma indeterminata del tipo ∞/∞ curabile applicando il teorema del marchese de L'Hopital :

= e^{ lim( x → 0⁺ ) [ ( 1/x ) / ( - 1/x² ) ] }

= e^{ lim( x → 0⁺ ) [ - x ] }

= eº

= 1

Baci8

Answer 2

Credo xke un numero elevato zero è 1, ma nn ne sono sicuro non avendo studiato la trigonometria

Answer 3

Sì