esahettra ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 9 anni fa

Perchè il lim di senx^x per x che tende a zero è 1?

Ho il risultato ma non capisco perchè... qualcuno lo sa risolvere? E non con gli sviluppi in serie, mi serve la soluzione algebrica!

3 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    9 anni fa
    Risposta preferita

    LIMITE

    .. lim( x → 0⁺ ) { [ SIN( x ) ]^( x ) }

    = lim( x → 0⁺ ) e^LN{ [ SIN( x ) ]^( x ) }

    = e^{ lim( x → 0⁺ ) x·LN[ SIN( x ) ] }

    = e^{ lim( x → 0⁺ ) x·LN[ SIN( x ) · x / x ] }

    = e^{ lim( x → 0⁺ ) x·LN[ x · SIN( x ) / x ] }

    Notando che si tratta di un limite notevole :

    = e^{ lim( x → 0⁺ ) [ x·LN( x ) ] }

    = e^{ lim( x → 0⁺ ) [ LN( x ) / ( 1/x ) ] }

    Forma indeterminata del tipo ∞/∞ curabile applicando il teorema del marchese de L'Hopital :

    = e^{ lim( x → 0⁺ ) [ ( 1/x ) / ( - 1/x² ) ] }

    = e^{ lim( x → 0⁺ ) [ - x ] }

    = eº

    = 1

    Baci8

  • 9 anni fa

    Credo xke un numero elevato zero è 1, ma nn ne sono sicuro non avendo studiato la trigonometria

  • 9 anni fa

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