Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 9 anni fa

avete degli esercizi sul momento angolare e sul momento d'inerzia?? grazieee?

1 risposta

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  • 9 anni fa
    Risposta preferita

    Uno studente siede su una sedia girevole (intorno ad un asse verticale). Egli tiene le braccia orizzontalmente e ha in ciascuna mano un oggetto di peso pari a 76,2 N. Un amico lo pone in rotazione con una velocità angolare di 0,6 giri/s. Si trascurino le forze di attrito e si assuma che il momento di inerzia dello studente sia 6,2 Kgm^2 indipendentemente dalla posizione delle braccia. La variazione del momento di inerzia quando egli abbassa le braccia sarà quindi dovuta solo alla variazione della distanza dei pesi dall'asse di rotazione, che inizialmente è 95 cm e, a braccia abbassate, di soli 15 cm. Trovare la velocità angolare finale dello studente. L'energia cinetica rotazionale varia? Se si, perché?

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    In questo fenomeno si mantiene costante il momento della quantità di moto Iω.

    Riguardo ai momenti di inerzia, quello iniziale, Io, è dato da quello dello studente + quello delle due masse di 7,77 kg a distanza di 0,95 m:

    Io = 6,2 kg*m^2 + 2*7,77 kg*(0,95 m /2)^2 = 9,71 kg*m^2.

    Quello finale, similmente:

    I = 6,2 kg*m^2 + 2*7,77 kg*(0,15 m /2)^2 = 6,29 kg*m^2.

    Allora deve essere:

    Io ωo = I ω, da cui:

    ω = ωo*Io / I = 0,6 giri/s * 9,71 / 6,29 = 0,926 giri/s.

    Siccome lo studente, per avvicinare a sé i pesi deve fare un certo lavoro (per vincere la forza centrifuga), allora l'energia cinetica rotazionale del sistema (= energia totale) non può rimanere la stessa, ma deve aumentare.

    Calcoliamone la differenza:

    ΔEc = (1/2) I ω^2 - (1/2) Io ωo^2 =

    = (1/2) [6,29 kg*m^2 * (0,926 giri/s)^2 - 9,71 kg*m^2 * (0,6 giri/s)^2 ] =

    = 0,95 J.

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