come si risolve questo problema?

un triangolo isoscele ABC, e la retta MN parallela al lato AB che divide l'altezza in due parti che sono una 1/2 dell'altra Dimostra che i triangoli ABC e MNC sono simili. qual'è il loro rapporto di similitudine?

Il lato AB è lungo 36 cm e l'altezza CH è lunga 24 cm

Determina la lunghezza del perimetro e l'area del triangolo MNC.

1 risposta

Classificazione
  • Danni
    Lv 7
    9 anni fa
    Risposta preferita

    Considera i triangoli ABC e MNC che hanno:

    CAB^ = CM^N (corrispondenti di AB e MN tagliate da AC)

    CB^A = CN^M (corrispondenti di AB e MN tagliate da BC)

    C^ in comune

    I due triangoli sono simili per avere gli angoli ordinatamente congruenti

    cvd

    L'altezza CH relativa ad AB interseca MN in K e risulta

    KH = 2CK

    CH = CK + 2CK

    CH = 3CK

    Il rapporto di similitudine lineare è 3

    Il rapporto tra le aree è 9

    Questo significa che il perimetro di MNC è 1/3 del perimetro di ABC e che l'area di MNC è 1/9 dell'area di ABC

    AB = 36 cm

    CH = 24 cm

    AH = AB/2 = 18 cm

    AC = √(CH² + AH²) = √(576 + 324) cm = √(900) cm = 30 cm

    2p(ABC) = AB + 2AC = (36 + 60) cm = 96 cm

    Area di ABC = AB*CH/2 = 36*12 cm² = 432 cm²

    2p(MNC) = (1/3) (2pABC) = 96 cm / 3 = 32 cm

    Area di MNC = (1/9) (area ABC) = 432 cm² / 9 = 48 cm²

    ciao

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