come si risolve questo problema?
un triangolo isoscele ABC, e la retta MN parallela al lato AB che divide l'altezza in due parti che sono una 1/2 dell'altra Dimostra che i triangoli ABC e MNC sono simili. qual'è il loro rapporto di similitudine?
Il lato AB è lungo 36 cm e l'altezza CH è lunga 24 cm
Determina la lunghezza del perimetro e l'area del triangolo MNC.
1 risposta
- DanniLv 79 anni faRisposta preferita
Considera i triangoli ABC e MNC che hanno:
CAB^ = CM^N (corrispondenti di AB e MN tagliate da AC)
CB^A = CN^M (corrispondenti di AB e MN tagliate da BC)
C^ in comune
I due triangoli sono simili per avere gli angoli ordinatamente congruenti
cvd
L'altezza CH relativa ad AB interseca MN in K e risulta
KH = 2CK
CH = CK + 2CK
CH = 3CK
Il rapporto di similitudine lineare è 3
Il rapporto tra le aree è 9
Questo significa che il perimetro di MNC è 1/3 del perimetro di ABC e che l'area di MNC è 1/9 dell'area di ABC
AB = 36 cm
CH = 24 cm
AH = AB/2 = 18 cm
AC = √(CH² + AH²) = √(576 + 324) cm = √(900) cm = 30 cm
2p(ABC) = AB + 2AC = (36 + 60) cm = 96 cm
Area di ABC = AB*CH/2 = 36*12 cm² = 432 cm²
2p(MNC) = (1/3) (2pABC) = 96 cm / 3 = 32 cm
Area di MNC = (1/9) (area ABC) = 432 cm² / 9 = 48 cm²
ciao