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Considera il triangolo ABC e l'altezza AL relativa al lato obliquo.

Dimostra che i triangoli ABL e HBC sono simili.

L'area del triangolo ABC è di 300 cm quadrati e la base è 3/2 dell'altezza.

Determina la lunghezza del perimetro e l'area del triangolo ABL. (h è l'altezza che parte dall'angolo C)

1 risposta

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  • 9 anni fa
    Risposta preferita

    Ciao,

    I triangoli ABL e HBC sono simili per il I criterio di similitudine . I due triangoli, infatti, hanno gli angoli a due a due uguali : l'angolo retto, l'angolo in B e il terzo angolo che si ottiene sottraendo da 180° la somma degli altri due.

    Si sa che b= 3/2 h che è possibile scrivere anche in questo modo:

    b = 3x

    h = 2x

    A = b*h/2

    300 = 3x*2x/2

    300 = 3x^2

    100 = x^2

    x= 10 da cui si ottiene:

    b = 3x = 3* 10 = 30 cm

    h = 2x = 2* 10 = 20 cm

    lato obl. = rad [ (b/2)^2 + h^2] =

    = rad [ 15^2 + 20^2] =

    = rad [ 225 + 400 ] = rad 625 = 25 cm

    P(HBC) = HB + BC +CH = b/2 + lato obl + h = 15 + 25 + 20 = 60 cm

    rapporto di similitudine = lato obl (ABL) / lato obl (HBC) = AB/BC = 30/25 = 6/5

    P' (ABL) : P(HBC) = 6 : 5

    P' (ABL) = P(HBC) * 6 / 5 = 60 * 6 / 5 = 72 cm

    A( HBC) = A/2 = 300/2 = 150 cm^2

    A'(ABL) : A(HBC) = 6^2 : 5^2

    A'(ABL) : 150 = 36 : 25

    A'(ABL) = 150 * 36 / 25 = 216 cm^2

    Controlla i calcoli!!

    Ciao

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