Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 9 anni fa

AIUTO!! Per quali k le soluzioni di y'' - (1-k^2)y = 0 sono funzioni limitate?

Me lo spiegate per favore?

2 risposte

Classificazione
  • exProf
    Lv 7
    9 anni fa
    Risposta preferita

    Le soluzioni sono funzioni limitate per |k| >= 1.

    L'equazione differenziale dell'oscillatore armonico

    y'' - (1 - k^2)*y = 0

    è soddisfatta da funzioni della forma

    y(x) = A*e^(√(1 - k^2)*x) + B*e^(- √(1 - k^2)*x)

    con A e B costanti arbitrarie.

    1 - k^2 > 0: y(x) = combinazione di esponenziali, illimitata.

    1 - k^2 = 0: y(x) = A + B = somma di costanti, limitata.

    1 - k^2 < 0: y(x) = combinazione di funzioni seno/coseno, limitata.

    Lo sai che Y!A ti dà 3 punti se scegli una "Miglior risposta"? Se puoi, scegli questa!

    v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita-...

  • 9 anni fa

    quello che dice exProf è corretto, c'è solo una dimenticanza nel caso 1-k² =0. In questo caso hai y'' =0, le cui soluzioni sono rette e non costanti, e le rette non sono mai limitate (a meno che, per il dato iniziale, la retta abbia coefficiente angolare 0)

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.