AIUTO!! Per quali k le soluzioni di y'' - (1-k^2)y = 0 sono funzioni limitate?
Me lo spiegate per favore?
2 risposte
- exProfLv 79 anni faRisposta preferita
Le soluzioni sono funzioni limitate per |k| >= 1.
L'equazione differenziale dell'oscillatore armonico
y'' - (1 - k^2)*y = 0
è soddisfatta da funzioni della forma
y(x) = A*e^(√(1 - k^2)*x) + B*e^(- √(1 - k^2)*x)
con A e B costanti arbitrarie.
1 - k^2 > 0: y(x) = combinazione di esponenziali, illimitata.
1 - k^2 = 0: y(x) = A + B = somma di costanti, limitata.
1 - k^2 < 0: y(x) = combinazione di funzioni seno/coseno, limitata.
Lo sai che Y!A ti dà 3 punti se scegli una "Miglior risposta"? Se puoi, scegli questa!
- 9 anni fa
quello che dice exProf è corretto, c'è solo una dimenticanza nel caso 1-k² =0. In questo caso hai y'' =0, le cui soluzioni sono rette e non costanti, e le rette non sono mai limitate (a meno che, per il dato iniziale, la retta abbia coefficiente angolare 0)
