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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 8 anni fa

Ho bisogno di sapere il procedimento di derivazione di X^3 (X -2)^2/3!!!! QUALCUNO SA AIUTARMI?

sono nel pallone, ho assolutamente bisogno che qualcuno mi spieghi passo passo ciò che devo fare! GRAZIE!

Aggiornamento:

ok, grazie mille per la spiegazione di tutti i passaggi, mi rincuoro un po' almeno, dato che fin qui allora nn avevo fatto errori, il punto che mi crea problemi è sommare tutto, perchè il risultato che mi da il libro è X^2 (11X -18) FRATTO 3radice cubica di X -2 ..... come cavolo devo fare per farmi uscire quel risultato???? Sono degna di essere presa in giro, lo so XD ma sarà lo stress da esami nn so più nemmeno sommare 2+2....

1 risposta

Classificazione
  • 8 anni fa
    Risposta preferita

    essendo una moltiplicazione fra due termini (il primo termine è x^3 mentre il secondo è (x-2)^(2/3)) , la regola di derivazione prevede che tu moltiplichi il primo termini derivato per il secondo non derivato ai quali sommerai il primo termine non derivato moltiplicato per il secondo derivato e quindi:

    derivazione del primo termine: x^3, si deriva moltiplicando la x per il suo esponente e l'esponente invece lo declassiamo di una unità.. generalemte si che la derivazione di x^(n) sarà uguale a: nx^(n-1). in questo caso, si ha quindi che la derivata di x^(3) sarà: 3x^(3-1) = 3x^(2)

    derivazione del secondo termine: stesso discorso relativo al primo termine. moltiplichiamo (x-2) per il suo esponente, quindi (2/3) e poi sottraiamo 1 all'esponente in questo modo: (2/3)(x-2)^(2/3 - 1). Facendo i passaggi, otterremo: (2/3)(x-2)^(-1/3)

    quando l'esponente presente il segno negativo, vuol dire che il termine (x-2) deve essere posto sotto il segno di frazione, ma anche lasciarlo scritto in questo modo va bene.

    Ora che abbiamo derivato entrambi i termini, rispettiamo quella che è la regola di derivazione sopracitata:

    3x^(2)(x-2)^(2/3) + x^(3)(2/3)(x-2)^(-1/3)

    Guarda, per farti uscire quel risultato devi semplicemente fare un paio di passaggi puramente algebrici... quindi abbiamo al denominatore del secondo termine: 3(radice cubica di (x - 2)), che andiamo a moltiplicare per il primo termine poichè facciamo il m.c.m. e bla bla bla.. otteniamo così, questi precisi passaggi:

    9x^(2)(x - 2) + 2x^(3) tutto fratto 3(radice cubica di (x - 2))! ora, relativamente al numeratore, moltiplicando e sommando, verrà fuori il risulatato nella stessa maniera esapressa dal libro!

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