Conservazione del momento angolare?

Question

Uno studente, seduto fermo su uno sgabello, tiene, con una mano, in posizione verticale, il prolungamento del mozzo di una ruota di bicicletta, col cerchione riempito di piombo avente momento d'inerzia I = 1,2 kg*m^2 rispetto all'asse passante per il centro di massa. La ruota gira a velocità angolare omega_i  di 3,9 giri/s; visto dall'alto, il senso di rotazione è antiorario; il momento angolare Li della ruota è, pertanto, diretto verticalmente verso l'alto. Lo studente, ad un certo punto, capovolge l'asse della ruota, in modo che ora, vista dall'alto, gira in senso orario e il suo momento angolare diventa -Li. In seguito a ciò, studente e sgabello cominciano a ruotare intorno all'asse dello sgabello. Il momento di inerzia I_0 complessivo del sistema studente + sgabello + ruota, rispetto all'asse dello sgabello, vale 6.8 kg*m^2. Con quale velocità angolare  e in quale direzione girerà lo studente?


Mi sarebbe utile, soprattutto, se qualcuno, oltre a risolvere il problema, mi giustificasse passo passo il procedimento logico seguito per arrivare alla soluzione. ll risultato è: omega = 2*I*omega_i/I_0 = 1.4 giri/s.

OldRaf · Accepted Answer

Inizialmente lo studente è fermo. L'unica massa in movimento è la ruota della bicicletta (mom. d'inerzia I) che gira con velocità angolare ωi. Pertanto il momento angolare iniziale Liniz è
Liniz = Iωi
Capovogendo l'asse della ruota il suo momento angolare diventa -Iωi. Ora però a ruotare con velocità angolare ωx c'è anche lo sgabello con studente e ruota compresi, perciò dobbiamo aggiungere il momento angolare I_0 ωx (uso il tuo orrendo simbolo). Il momento angolare finale è allora
Lfin = -Iωi + I_0 ωx 
Per la conservazione 
Liniz = Lfin
Iωi = -Iωi + I_0 ωx 
dalla quale
ωx =2 Iωi / I_0 = 2*1,2*3,9/6,8 = 1,4 giri/s

Conservazione del momento angolare?

1 risposta