Sonic86 ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 9 anni fa

Conservazione del momento angolare?

Uno studente, seduto fermo su uno sgabello, tiene, con una mano, in posizione verticale, il prolungamento del mozzo di una ruota di bicicletta, col cerchione riempito di piombo avente momento d'inerzia I = 1,2 kg*m^2 rispetto all'asse passante per il centro di massa. La ruota gira a velocità angolare omega_i di 3,9 giri/s; visto dall'alto, il senso di rotazione è antiorario; il momento angolare Li della ruota è, pertanto, diretto verticalmente verso l'alto. Lo studente, ad un certo punto, capovolge l'asse della ruota, in modo che ora, vista dall'alto, gira in senso orario e il suo momento angolare diventa -Li. In seguito a ciò, studente e sgabello cominciano a ruotare intorno all'asse dello sgabello. Il momento di inerzia I_0 complessivo del sistema studente + sgabello + ruota, rispetto all'asse dello sgabello, vale 6.8 kg*m^2. Con quale velocità angolare e in quale direzione girerà lo studente?

Mi sarebbe utile, soprattutto, se qualcuno, oltre a risolvere il problema, mi giustificasse passo passo il procedimento logico seguito per arrivare alla soluzione. ll risultato è: omega = 2*I*omega_i/I_0 = 1.4 giri/s.

Aggiornamento:

Quindi è sbagliato il testo dove dice che I_0 è il momento di inerzia complessivo di studente - sgabello e ruota? Cioè I_0 è il momento di studente e sgabello, perchè questi hanno la stessa velocità angolare omega, giusto?

1 risposta

Classificazione
  • OldRaf
    Lv 7
    9 anni fa
    Risposta preferita

    Inizialmente lo studente è fermo. L'unica massa in movimento è la ruota della bicicletta (mom. d'inerzia I) che gira con velocità angolare ωi. Pertanto il momento angolare iniziale Liniz è

    Liniz = Iωi

    Capovogendo l'asse della ruota il suo momento angolare diventa -Iωi. Ora però a ruotare con velocità angolare ωx c'è anche lo sgabello con studente e ruota compresi, perciò dobbiamo aggiungere il momento angolare I_0 ωx (uso il tuo orrendo simbolo). Il momento angolare finale è allora

    Lfin = -Iωi + I_0 ωx

    Per la conservazione

    Liniz = Lfin

    Iωi = -Iωi + I_0 ωx

    dalla quale

    ωx =2 Iωi / I_0 = 2*1,2*3,9/6,8 = 1,4 giri/s

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