Problema trigonometria triangolo rettangolo?

non riesco a fare questo esercizio di trigonometria applicata ad un triangolo rettangolo vi elenco il testo:

la proiezione del cateto AB è = a 15 cm e l'altezza relativa all'ipotenusa misura 15radical3. Risolvi il triangolo rettangolo. se potete spiegatemi anche come fate, ho letto che bisogna usare il teorema di euclide ma io non lo ho ancora studiato e non so come si applichi grazie!

3 risposte

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  • Danni
    Lv 7
    9 anni fa
    Risposta preferita

    E' davvero strano che tu non abbia ancora studiato i teoremi di Euclide, che classe frequenti? La trigonometria si comincia in terza o quarta superiore...

    Diciamo ABC il triangolo rettangolo di ipotenusa BC

    AH è l'altezza relativa a BC

    BH è la proiezione di AB su BC, HC è la proiezione di AC su BC

    Se devi risolvere con la trigonometria, i teoremi di Euclide non sono necessari:

    AH = BH*tgB^

    tgB^ = AH/BH = (15√3)/15 = √3

    Se tgB^ = √3, risulta

    B^ = 60°

    AB = AH/sen(60°) = 15√3 *2/√3 = 15*2 = 30

    BC = AB/cos(60°) = 30*2 = 60

    AC = BC*sen(60°) = (60√3)/2 = 30√3

    C^ = 90° - 60° = 30°

    Neppure per questa risoluzione è necessario applicare i teroemi di Euclide:

    Se AH = 15√3 e BH = 15, il triangolo rettangolo ABH è metà di un triangolo equilatero e risulta

    AB = 2BH = 30

    L'angolo B^ misura 60°, quindi anche il triangolo ABC è metà di un triangolo equilatero e risulta

    BC = 2AB = 60

    AC = AB√3 = 30√3

    C^ = 90° - 60° = 30°

    Il triangolo ABC è risolto per

    AB = 30 cm

    BC = 60 cm

    AC = 30√3 cm

    A^ = 90°

    B^ = 60°

    C^ = 30°

    Ti riporto qui i due teoremi di Euclide applicati sullo stesso triangolo rettangolo ABC

    1° teorema di Euclide

    AB = √(BC*BH)

    AC = √(BC*HC)

    2° teorema di Euclide

    AH = √(BH*HC)

    ciao*

  • tatolo
    Lv 7
    9 anni fa

    scusa ma fai trigonometria e non sai i teoremi di euclide ke si studiano alle elementari?

  • 9 anni fa

    Non puoi usare il teorema del seno e del coseno?

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