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non riesco a capire dove sbaglio..?

ciao!

sono due giorni che mi rompo la testa su questo esercizio ma non riesco a farlo..la soluzione non mi viene..potreste aiutarmi a risolverlo?!

data la circonferenza x^2+y^2-6x-2y-9=0 e il punto esterno (0;1) devo trovare le rette tangenti passanti per quel punto.

grazie! :S

3 risposte

Classificazione
  • 9 anni fa
    Risposta preferita

    La circonferenza data ha centro C(3;1) e raggio = √19. Disegnando la circonferenza e riportando il punto (0;1) ci si accorge che esso è interno alla circonferenza, non esterno. Con questi dati non ci sono rette tangenti a risolvere il problema!

    Se invece l'equazione fosse x^2+y^2-6x-2y+9=0, sarebbe C(3,1) e raggio = 1 e il punto (0;1) sarebbe esterno.

    Per trovare le equazioni delle due tangenti scriviamo prima l'equazione del fascio di rette per (0;1):

    y - 1 = m(x - 0), cioè:

    mx - y + 1 = 0.

    Ora selezioniamo da questo fascio quelle rette la cui distanza da C(3,1) equivale al raggio della circonferenza, cioè 1:

    | 3m - 1 + 1 | / √(m^2 + 1) = 1, cioè:

    | 3m | = √(m^2 + 1)

    eleviamo al quadrato membro a membro:

    9m^2 = m^2 + 1

    8m^2 = 1

    m^2 = 1/8

    m = ± 1 / (2√2) = ± √2/4.

    Abbiamo così le equazioni delle tangenti:

    ± √2x/4 - y + 1 = 0.

    -------------------------------

    Il link: http://it.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Am...

    non è rivolto a te personalmente ma è un consiglio che diamo noi del Patto per la Matematica (info nel mio profilo) affinché si possa rispondere al meglio.

  • 9 anni fa

    Allora, fai il fascio per il punto esterno y-1=mx

    Ora mettilo a sistema con la circonferenza e alla fine troverai m1 e m2 che dovrai sostituire all'equazione del fascio x il punto. Oppure puoi lasciare il fascio in forma implicita e imporre che la distanza dal centro al fascio sia uguale al raggio.

    C(3;1) raggio=√x²del centro+y²del centro-c

  • 9 anni fa

    Ascoltare in classe no,eh ?

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