Problema geometria (cono)?

Un solido è formato d un cubo recante una cvità a forma di cono con la base inscritta in una faccia del cubo . Calcola l area della superficie del solido e il volume , sapendo che lo spigolo del cubo misura 18 cm e che l altezza della cavità conica misura 12 cm .

Ris:2.113,56 cm2 / 4.814,640 cm3

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2 risposte

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  • ?
    Lv 6
    9 anni fa
    Risposta preferita

    Il lato del cubo è anche il diametro del cono, essendo questo inscritto. Il volume totale sarà quello del cubo meno quello del cono, la superficie totale quella del cubo, oiù quella del cono, esclusa la base

    Il volume del cubo è 18^3=5832 cm3

    quello del cono

    1/3TT*r^2*h

    1/3TT*81*12

    4*81TT=324TT, pari a circa 1017,876

    il volume totale è

    5832-1017,876=4814,124

    La superficie totale del cubo è 6*l^2

    6*18^2

    6*324=1944 A questo valore dobbiamo togliere la superficie totale del cono, supeficie di base più superficie laterale, ma ci manca l'aoptema, che ricaviamo con Pitagora, usando raggio e altezza

    sqrt 9^2+12^2

    sqrt 81+144

    sqrt 225=15

    Troviamo ora la superficie totale del cono

    TT*r^2+1/2*TT*2r*a

    TT*9^2+TT*9*15=216TT

    dobbiamo sommare le superifici totali, togliendo la base del cono da una base del cubo

    5l^2+ (l^2-TT*r^2)+ 1/2*2Tt*r*a

    Per cui avremo

    5*18^2+18^2-81TT+9*15TT

    1620+324+54TT

    1944+169.646=2113,646 cm2

  • ?
    Lv 7
    9 anni fa

    1. Calcoliamo l'area di base Sb, la superficie di 5 facce S5, il volume V1 del cubo

    1.1 Sb=l²=18²=324 cm²

    1.2 S5=5*Sb=5*324=1620 cm²

    1.3 V1=l³=18³=5832 cm³

    2. Valutiamo il raggio r, la circonferenza c, l'area di Base Sbc, la differenza tra l'area del quadrato e quella del cerchio Sd e infine del volume V2 del cono.

    2.1 r=9 cm (il diametro è pari allo spigolo del cubo)

    2.2 c=2πr=18π cm

    2.3 Sbc=πr²=81π = 254,34 cm²

    2.4 Sd=Sb-Sbc=324-254,34= 69,66 cm²

    2.5 V2=Sbc*h/3=254,34*12/3=1017,36 cm³

    3. Rispondiamo alla seconda domanda

    V=V1-V2=5832-1017,36=4814,64 cm³

    4. Calcoliamo l'apotema a e la superficie laterale del cono Sl2

    4.1 a=√h²+r²=√12²+9²=√225=15 cm

    4.2 Sl2=a*c/2=15*18π/2=423,9 cm²

    5. Rispondiamo alla prima domanda

    Sl=Sl2+S5+Sd=423,9+1620+69,66=2113,56 cm²

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