Problema geometria (cubo)?

Un cubo di vetro (ps2,5) peso 14.580 g e l area della sua superficie totale è equivalente all area della superficie totale di una piramide regolare avente per base un quadrato con il lato di 27 cm. Calcola il volume della piramide .

RIS:4374cm3

2 risposte

Classificazione
  • 9 anni fa
    Risposta preferita

    Volume cubo = Peso/ps = 5832 cm^3.

    La radice cubica del volume, che è 18, è lo spigolo del cubo.

    La superficie di una faccia è 324; la totale è 324 x 6 = 1944 cm^2

    Quindi la piramide ha sup.tot. = 1944 cm^2

    Area base piramide = 27 x 27 = 729 cm^2; perimetro = 27 x 4 = 108 cm

    Sup.laterale = Sup.tot. - area base = 1944 - 729 = 1215 cm^2

    Troviamo l'apotema, che è = 2 x sup.lat/perimetro = 2430/108 = 22,5 cm

    Con il teorema di Pitagora troviamo l'altezza

    altezza = rad.q. (apotema^2 - apotema base^2) = rad,q, (506,25 - 182,25) = 18 cm

    Volume = area base x altezza/3 = 729 x 18/3 = 4374 cm^3

  • 9 anni fa

    Volume cubo = P / ps = 14580 / 2,5 = 5832 cm^3

    spigolo cubo = radice cubica di 5832 = 18 cm

    A totale cubo = 6 x A base = 6 x 18^2 = 6 x 324 = 1944 cm^2

    A totale piramide = 1944 cm^2

    A totale piramide = A base + A laterale

    A base = 27^2 = 729 cm^2

    A laterale = 1944 - 729 = 1215 cm^2

    A laterale = P base x apotema piramide/2

    apotema piramide = 2xA laterale/P base = 2x1215/4x27

    apotema piramide = 2430/108 = 22,5 cm

    apotema quadrato base = lato/2 = 27/2 = 13,5 cm

    altezza piramide con pitagora

    h piramide^2 = apotema piramide^2 - apotema base^2 = 22,5^2 - 13,5^2= 506,25 - 182,25 = 324

    h piramide^2 = 324

    h piramide =18

    Volume piramide = A base x h piramide/3 =27^2x 18 /3

    V piramide = 729 x 18/3 = 4374 cm^3

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