Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 9 anni fa

Curva semplice help?!?!?!?

Qualcuno saprebbe risolvermi questo problema?

Dire se la curva di equazioni parametriche

x(h) = sen(h) ; y(h) = integrale da pigreca/2 ad h di radq(1-2cost) dt

con h appartenente a [pigreca/2 , (3/4)pigreca]

è regolare. E' anche semplice??

Per dire che è regolare ho calcolato le derivate e visto che non si annullano mai contemporaneamente, ma per dire che è semplice?? Qual è il metodo?

Grazie mille in anticipo!!

1 risposta

Classificazione
  • Anonimo
    9 anni fa
    Risposta preferita

    CURVA REGOLARE E SEMPLICE

    ............................ h

    Sia γ(h) := ( sin(h), ∫ √(1 - 2·cos(t))·dt ) per h ∈ I = [π/2, 3π/4]

    ......................... π/2

    ............ = http://i46.tinypic.com/53siep.jpg ;

    γ'(h) = ( cos(h), √(1 - 2·cos(h)) ) .

    | γ'(h) | = √( cos²(h) + 1 - 2·cos(h) ) = | 1 - cos(h) | ≠ 0 ∀h ∈ I ;

    ⇒ γ è una curva regolare .

    x'(h) = cos(h) ≤ 0 ∀h ∈ I ;

    y'(h) = 1 - 2·cos(h) > 0 ∀h ∈ I ;

    segue che ogni componente di γ(h) risulta monotòna

    nell'intervallo I (anche se è sufficiente che lo sia

    almeno una), dunque γ è iniettiva ;

    ⇒ γ è una curva semplice .

    [ Come approfondimento: http://it.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Ag... ]

    Ciao ciao

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