Curva semplice help?!?!?!?

Question

Qualcuno saprebbe risolvermi questo problema?

Dire se la curva di equazioni parametriche

x(h) = sen(h) ; y(h) = integrale da pigreca/2 ad h di radq(1-2cost) dt

con h appartenente a [pigreca/2 , (3/4)pigreca]

è regolare. E' anche semplice??

Per dire che è regolare ho calcolato le derivate e visto che non si annullano mai contemporaneamente, ma per dire che è semplice?? Qual è il metodo?

Grazie mille in anticipo!!

Answer 1

Risposta preferita

CURVA REGOLARE E SEMPLICE

............................ h

Sia γ(h) := ( sin(h), ∫ √(1 - 2·cos(t))·dt ) per h ∈ I = [π/2, 3π/4]

......................... π/2

............ = http://i46.tinypic.com/53siep.jpg ;

γ'(h) = ( cos(h), √(1 - 2·cos(h)) ) .

| γ'(h) | = √( cos²(h) + 1 - 2·cos(h) ) = | 1 - cos(h) | ≠ 0 ∀h ∈ I ;

⇒ γ è una curva regolare .

x'(h) = cos(h) ≤ 0 ∀h ∈ I ;

y'(h) = 1 - 2·cos(h) > 0 ∀h ∈ I ;

segue che ogni componente di γ(h) risulta monotòna

nell'intervallo I (anche se è sufficiente che lo sia

almeno una), dunque γ è iniettiva ;

⇒ γ è una curva semplice .

[ Come approfondimento: http://it.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Ag... ]

Ciao ciao