Seg ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 8 anni fa

qualcuno di voi può aiutarmi?

potete darmi una mano a risolvere questa disequazione o almeno darmi un suggerimento,grazie in anticipo!

(8-x^3)(x^4-81)^3>0

4 risposte

Classificazione
  • 8 anni fa
    Migliore risposta

    Una bella griglia risponderà alla tua domanda.

    1. Facciamo una prima considerazione l'elevazione al cubo del secondo addendo non influisce sul segno, nel senso che un numero negativo elevato al cubo rimane negativo se positivo rimane positivo se nullo rimane nullo. Conclusione dimentichiamoci del cubo, la disequazione senza è del tutto equivalente

    2. 8-x³>0 --> 8>x³ --> 2>x

    3. x⁴-81>0 --> x⁴-3⁴>0 --> x⁴>3⁴ --> x<-3 V x>+3

    Griglia

    .......-3.................2......3.........

    ++++++++++++++0--------------- 8-x³

    ++++0-------------------------0++++ x⁴-81

    ++++0-------------------0++0-------- (8-x³)(x⁴-81)

    quindi l'insieme soluzione sarà (-oo,-3) U (2;3).

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  • Ylle
    Lv 6
    8 anni fa

    ricrivi così la disequazione e fai lo studio del segno sulle parentesi che ottieni

    (8-x^3)(x^4-81)(x^4-81)(x^4-81)>0

    1)8-x^3>0

    x^3<8 --> x<2

    2)3)4)x^4>81

    x^2<-9 (mai perchè -9 è negativo) oppure x^2>9 -->x<-3 oppure x>3

    fai lo schema

    .................-3..............2.........3.............

    1)++++++++++++++++--------------------

    2)+++++++-----------------------+++++++

    3)+++++++-----------------------+++++++

    4)+++++++-----------------------+++++++

    =+++++++---------------++++++----------

    quindi il risultato è x<-3 oppure 2<x<3

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  • tatolo
    Lv 7
    8 anni fa

    (8-x^3)=(2-x)(x^2+2x+4)

    (2-x)>0 per x<2

    (x^2+2x+4)>0 sempre

    questo polinomio è positivo per x<2

    (x^4-81)^3=(x+3)^3(x-3)^3(x^2+9)^3

    (x+3)^3>0 per x>-3

    (x-3)^3>0 per x>3

    (x^2+9)^3>0 sempre

    questo polinomio è positivo per x<-3 V x>3

    il prodotto è positivo per x<-3 V 2<x<3

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  • 8 anni fa

    Devi scomporre i fattori e studiarne il segno:

    (8 - x^3) è una differenza di cubi --> (2 - x)(4 + x + x^2)

    (x^4 - 81) è una differenza di quadrati --> (x^2 - 9)(x^2 + 9) --> (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)

    Quindi la tua espressione diventa:

    (2 - x)(4 + x + x^2)(x - 3)(x + 3)(x^2 + 9) > 0

    Studia il segno di ogni fattore e poi fai il grafico del prodotto dei segni.

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