qualcuno di voi può aiutarmi?

Question

potete darmi una mano a risolvere questa disequazione o almeno darmi un suggerimento,grazie in anticipo!

(8-x^3)(x^4-81)^3>0

Answer 1

Risposta preferita

Una bella griglia risponderà alla tua domanda.

1. Facciamo una prima considerazione l'elevazione al cubo del secondo addendo non influisce sul segno, nel senso che un numero negativo elevato al cubo rimane negativo se positivo rimane positivo se nullo rimane nullo. Conclusione dimentichiamoci del cubo, la disequazione senza è del tutto equivalente

2. 8-x³>0 --> 8>x³ --> 2>x

3. x⁴-81>0 --> x⁴-3⁴>0 --> x⁴>3⁴ --> x<-3 V x>+3

Griglia

.......-3.................2......3.........

++++++++++++++0--------------- 8-x³

++++0-------------------------0++++ x⁴-81

++++0-------------------0++0-------- (8-x³)(x⁴-81)

quindi l'insieme soluzione sarà (-oo,-3) U (2;3).

Answer 2

ricrivi così la disequazione e fai lo studio del segno sulle parentesi che ottieni

(8-x^3)(x^4-81)(x^4-81)(x^4-81)>0

1)8-x^3>0

x^3<8 --> x<2

2)3)4)x^4>81

x^2<-9 (mai perchè -9 è negativo) oppure x^2>9 -->x<-3 oppure x>3

fai lo schema

.................-3..............2.........3.............

1)++++++++++++++++--------------------

2)+++++++-----------------------+++++++

3)+++++++-----------------------+++++++

4)+++++++-----------------------+++++++

=+++++++---------------++++++----------

quindi il risultato è x<-3 oppure 2<x<3

Answer 3

(8-x^3)=(2-x)(x^2+2x+4)

(2-x)>0 per x<2

(x^2+2x+4)>0 sempre

questo polinomio è positivo per x<2

(x^4-81)^3=(x+3)^3(x-3)^3(x^2+9)^3

(x+3)^3>0 per x>-3

(x-3)^3>0 per x>3

(x^2+9)^3>0 sempre

questo polinomio è positivo per x<-3 V x>3

il prodotto è positivo per x<-3 V 2<x<3

Answer 4

Devi scomporre i fattori e studiarne il segno:

(8 - x^3) è una differenza di cubi --> (2 - x)(4 + x + x^2)

(x^4 - 81) è una differenza di quadrati --> (x^2 - 9)(x^2 + 9) --> (x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)

Quindi la tua espressione diventa:

(2 - x)(4 + x + x^2)(x - 3)(x + 3)(x^2 + 9) > 0

Studia il segno di ogni fattore e poi fai il grafico del prodotto dei segni.