Chiara ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 8 anni fa

in quanti modi diversi si possono sedere 48 passeggeri in una carrozza da 60 posti con 12 posti fumatori?

sapendo che 10 sono passeggeri fumatori, 20 sono passeggeri che non sopportano il fumo e i restanti non fumano ma non gli dà fastidio il fumo.

Non riesco a capire come impostarlo, grazie a tutti dell'aiuto!

1 risposta

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    Per prima cosa bisogna chiarire se quello che interessa è quali posti vengono occupati o anche chi si siede in ciascun posto. Nel primo caso si tratta di un problema di combinazioni, nel secondo di disposizioni.

    Visto che ormai per viaggiare in treno bisogna prenotare il posto, lo risolvo supponendo che si tratti di disposizioni.

    Per prima cosa si devono sistemare i fumatori, che occuperanno 10 posti su 12 nello scompartimento fumatori, cosa che si può fare in D(12,10) = 12!/2! modi diversi

    Adesso ci sono 3 possibilità:

    1. I due posti vengono lasciati liberi.

    Allora resta da disporre i restanti 38 passeggeri nei 48 posti per non fumatori, cosa che si può fare in D(48,38) = 48!/10! modi diversi

    2. Un posto viene occupato da un viaggiatore indifferente.

    Ci sono 18 modi di scegliere un passeggero indifferente e 2 modi di dargli il posto, per un totale di 36 scelte. I restanti 37 passeggeri possono occupare 48 posti in D(48,37) = 48!/11! modi diversi, per un totale di 36 D(48,37) scelte

    3. Entrambi i posti vengono occupati da viaggiatori indifferenti.

    Si possono scegliere i 2 viaggiatori in D(18,2) = 18!16! = 306 modi diversi, da moltiplicare per i due modi di assegnargli i posti. Oltre a ciò, ci sono D(48,36) = 48!/12! modi di far sedere i restanti viaggiatori, per un totale di 612 D(48,36) scelte

    Il numero di modi diversi di assegnare i posti è pertanto

    D(12,10) [D(48,38) + 36 D(48,37) + 612 D(48,36)]

    Se quello che interessa è invece solo quali posti vengono occupati, senza che importi chi ci si siede, le disposizioni diventano combinazioni e i coefficienti 36 e 612 diventano rispettivamente (come si può facilmente verificare) 2 e 1, per cui la formula sarebbe

    C(12,10) [C(48,38) + 2 C(48,37) + C(48,36)]

    Controlla comunque tutti i passaggi perché il problema è abbastanza complesso e io posso sbagliare.

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