DiSTRIBUZIONE DI GAUSS?

Question

Devo fare l'inversa della distribuzione di gauss

ho p = G(I)

e p = 0.6 e devo trovare I

ma non capisco perché al libro viene 0.253

se faccio l'inverso di G a me viene la radice quadrata di un numero negativo -.-

G(I) = 1/√(2π) * e^[ - ( I^2)/2 ]

Grazieeeeeeeeee

Answer 1

Risposta preferita

Ti è stato chiesto a quale valore di z corrisponde F(z) = 0,6, dove z è la variabile aleatoria normale (o gaussiana) standard, con media 0 e varianza 1, ed F(z) = P(Z<=z) è la sua funzione di ripartizione (o funzione di distribuzione cumulativa), che è la probabilità che la va normale standard Z assuma un qualunque valore da - infinito a z.

Quindi ciò che ti è stato realmente chiesto è di determinare quale sia quel valore di z tale che sia del 60% la probabilità che la va Z assuma un qualunque valore da - infinito a z.

Siccome la F(z) è la funzione integrale della funzione di densità di probabilità - quella che tu chiami G(l) - che poi è la famosa curva a campana, dovrebbe essere noto anche ai muri che essa non ammette forma analitica e cioè che non è possibile togliere il segno di integrazione. Non avendo forma analitica non può neanche essere invertita analiticamente, nonostante essa sia di sicuro invertibile in quanto monotona crescente da 0 (per z = - infinito) a 1 (per z = + infinito).

La F(z) è data dalle tavole (tavola normale standard) e da qualche decennio si trova pure tabulata anche nelle calcolatrici scientifiche.

A me, che ho una tavola a 4 decimali, risulta quanto segue:

F(0,25) = 0,5987

F(0,26) = 0,6026

Interpolando linearmente:

F(0,255) = 0,6007

che è in accordo col risultato del libro che da F(0,253) = 0,6.

Tu, invece, anziché tentare di invertire il suo integrale, hai invertito direttamente la campana e siccome la sua massima altezza non arriva a 0,4, imponendone l'uguaglianza a 0,6 hai ottenuto una radice di un numero negativo, segno di assenza di soluzioni reali (ti ha semplicemente avvertito che l'altezza della campana non arriva a 0,6).