Equazione della parabola con asse parallelo all'asse y?

Come faccio a determinare l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y e di vertice B(-1;3) e passante per P (-3;7)

3 risposte

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    Lv 5
    8 anni fa
    Risposta preferita

    La parabola ha equazione y=ax^2 +bx +c.

    Il vertice ha coordinate (-b/(2a) , -(b^2-4ac)/(4a) )

    Quindi devi risolvere un sistema:

    -b/(2a) = -1

    -(b^2 -4ac)/(4a) = 3

    7= a*(-3)^2 +b(-3) +c

    Scartando la soluzione a=0 (altrimenti non sarebbe una parabola), ottieni y=x^2+2*x+4

  • 4 anni fa

    a million. Asse parallelo asse y --> y=ax²+bx+c 2. Impostiamo il sistema e equazioni 3 incognite dai dati F(-b/2a; (a million-?)/4a)=F(-a million;-a million) --> 2.a million -b/2a=-a million --> b=2a 2.2 (a million-b²+4ac)/4a=-a million --> 4ac=4a²-4a-a million (ho sostituito b con l. a. precedente) 2.3 d=-(a million+?)/4a=-3/2 --> (a million+b²-4ac)/4a=3/2 --> 4ac=4a²+a million-6a 2.4 eguagliando l. a. 2.2 con 2.3 nel termine 4ac 4a²-4a-a million=4a²+a million-6a --> 2a=2 --> 2.4.a million a=a million 2.4.2 b=2 2.4.3 c=-a million/4 da cui l. a. parabola cercata risulta essere y=x²+2x-a million/4.

  • 8 anni fa

    Salute!

    Como lei lo sa, l' e"quazione generica della parabola é : y = ax²+bx+c ( 1 )

    Lei sa anche che le coordinate del vertice sono somzione dell' equazione ( 1 )

    Le coordinate del punto B simetrico al punto P(-3 ; 7),secondo l' asse di simetria

    della parabola, é Q ( 1 ; 7)

    Adesso, lei ha tre punti appartenanti alla parabola puo' trovare a , b e c.

    xp = -3 e yp = 7 dà : a(-3)² +b(-3) +c = 7 dà 9a -3b + c = 7

    xb= -1 e yb = 3 dà : a(-1)² +b(-1) + c = 3 dà a - b + c = 3

    xq = 1 e yq = 7 dà ; a(1)² +b(1) + c = 7 dà a+b + c = 7

    Lei deve allora resolvere el sistema :

    9a - 3b + c = 7

    a - b + c = 3

    a + b + c = 7

    9a -3b + c = 7

    -9a + 9b - 9c = - 27

    -----------------------------

    6b - 8c = - 20 ( 2)

    9a - 3b + c = 7

    -9a - 9b - 9c = -63

    ------------------------

    = -12b - 8 c = - 56 ( 3)

    Lei deve resolvere il sistema

    6b - 8c = - 20 ----------------------- 6b - 8c = - 20

    -12b - 8c = - 56 ------------------- -6b - 4c = - 28

    ----------------------------------------------------------------

    ------------------------------------------------- - 12c = -48 dà c = -48/-12 dà c = 4

    c = 4 dà 6b - 8c =-20 dà 6b -8(4) = -20 dà 6b -32 = -20 dà b =( -20+32)/6=12/6=2

    b= 2 e c= 4 dà

    a -b + c = 3 dà a -2 +4 = 3 dà a +2 = 3 dà a = 3-2 = 1

    a +b + c = 7 dà a +2 +4 = 7 dà a +6 = 7 dà a = 7-6 = 1

    allora

    a= 1 , b= 2 e c = 4 dà come equazione della parabola

    y = x²+2x + 4

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