Ragazzii aiuto in matematica... disequazioni...?

Ieri la prof mi ha dato 4 tipi di disequazioni da svolgere per casa... ma non riesco a farle... mi blocco... forse perchè non so fare ruffini... potete aiutarmi? cerco di scrivervi i testi e se magari viene difficile scriverlo qui mandatemi un e-mail su martynuccia21@hotmail.it

1) 2x(1/3+32x^6)+1/2(1-2x^2)+3/2 > x(x^2+2/3)+(2-x^2)... questa ho provato a svolgerla e dopo un po mi risulta 64x^7-x^3>0 e poi che devo fare??

2) x^4-5x^3-x+5<0

3)(x+1)(x+3)(x-6)fratto tutto x^2 <0

Se ce qualche anima pia la ringrazio infinitamente! :)

1 risposta

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  • 7 anni fa
    Migliore risposta

    Ciao Martina, in questi casi lascia pure da parte Ruffini ma studia la regola perché serve sempre.

    1) la traccia non sembra completa, quindi mi fido del tuo risultato che è attendibile.

    Metti in evidenza x^3

    x^3(64x^4 - 1) > 0

    che puoi scrivere come

    x^3(8x^2 - 1)(8x^2 + 1) > 0

    Le terze potenze si duscutono come fossero prime potenze, quindi

    x^3 -> x

    Il binomio 8x^2 + 1 è somma di quadrati e non ha radici reali, quindi possiamo trascurarlo.

    Rimane

    x(8x^2 - 1) > 0

    L'equazione pura associata al binomio ha soluzioni x(1,2) = ±1/(2√2) = ±(√2)/4

    Imponi ogni fattore > 0

    x > 0

    8x^2 - 1 > 0 -> x < -(√2 )/4 U x > (√2)/4

    In prodotto grafico:

    -------------------- 0 ++++++++++++++

    +++(-√2)/4 ----------------(√2)/4 +++++

    La disequazione ha verso positivo ed è verificata negli intervalli di segno positivo:

    (-√2)/4 < x< 0 U x > (√2)/4

    2) Effettua un raccoglimento a fattore parziale:

    x^3(x - 5) - (x - 5) < 0

    (x - 5)(x^3 - 1) < 0

    La differenza di cubi si scompone nel prodotto della diffeenza delle basi per il falso quadrato. Quest'ultimo non ha radici reali e puoi trascurarlo:

    (x - 5)(x - 1) < 0

    Poiché il segno del primo coefficiente (positivo) è discorde con il verso (negativo), la disequazione è verificata per valori reali di x interni all'intervallo dato dai due capisaldi:

    1 < x < 5

    3) Poiché il denominatore è > 0 per ogni x reale ≠ 0, basta esprimere questa condizione e lo si può trascurare.

    Con x ≠ 0, rimane

    (x + 1)(x + 3)(x - 6) < 0

    ++++ -3 ----- - 1 ++++++

    ------------------------- 6 +++

    La disequazione ha verso negativo ed è verificata negli intervalli di segno negativo:

    x < - 3 U - 1 < x < 6

    ;)

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