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Qualcuno mi spiega le regole di derivazione ed il calcolo della primitiva?

Magari anche con qualche grafico allegato. Non capisco proprio il significato....

grazie mille :))

Aggiornamento:

Federico:

Vado al primo anno di ingegneria e a dire la verità dovrei più che approfondire, però dato che al liceo non ho mai affrontato analisi (vengo dal liceo classico..) ho bisogno di una ''infarinatura'' di partenza..

Insomma, parti dal grado minore per arrivare al grado massimo... :))

Aggiornamento 2:

Uprof:

Grazie per la tua risposta...avresti anche qualche cosa sul web da consigliarmi, o qualche lezione particolare su internet fatta bene?

2 risposte

Classificazione
  • Anonimo
    8 anni fa
    Risposta preferita

    Derivazione e calcolo della primitiva sono procedimenti inversi fra loro.

    Nella derivazione, data la funzione, y = f(x), si calcola la derivata y' = f'(x).

    Nell'integrazione, viene dato un integrale, ∫ f(x) dx e, per risolverlo, si devono trovare tutte le funzioni la cui derivata è proprio f(x). Se si ha F'(x) = f(x), allora F(x) è una primitiva di f(x).

    Per derivare una funzione si possono usare delle regole di derivazione.

    Le derivate delle funzioni elementari sono elencate in tabelle e si possono trovare facilmente.

    Per derivare funzioni che sono somme, prodotti o quozienti di funzioni più semplici si usano delle formule. Per derivare le funzioni composte (funzioni di funzioni) c'è una regola.

    Esempio:

    La derivata di y = sin(x) è y' = cos(x).

    La derivata di y = sin(2x+π/2) è y' = 2*cos(2x+π/2). Il 2 che è posto a coefficiente del coseno viene dall'aver applicato la regola di derivazione delle funzioni composte.

    L'integrazione è molto più difficile della derivazione, infatti è possibile derivare qualsiasi funzione di quelle che si esprimono con le formule consuete, frazioni, radici, potenze, goniometriche logaritmiche ed esponeniale e tutte le composte mentre non sempre esiste la formula del tipo consueto per esprimere l'integrale di una certa funzione.

    Per cominciare, si hanno delle regole per integrare le funzioni più semplici che non sono altro che le regole di derivazione lette all'inverso.

    Esempio.

    ∫ cos(x) dx = sin(x)+c, infatti sin(x) è una primitiva di cos(x) perché la derivata di sin(x) è proprio cos(x). La costante c si aggiunge perché tutte le funzioni sin(x)+c hanno la stessa derivata cos(x).

    --

    Wikipedia è un ottimo sito per la consultazione,

    http://it.wikipedia.org/wiki/Regole_di_derivazione

    La ricerca in Google (inserisci: derivata di funzioni) fornisce molti indirizzi di siti che trattano l'argomento.

    Ci sono anche dei video youtube.

    http://www.youtube.com/watch?v=8so3jGsynMA

    Youtube thumbnail

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  • Anonimo
    8 anni fa

    Qualche dettaglio..?

    Nel senso: a che livello scolastico ti serve di saperlo? Liceo, facoltà di ingegneria, di matematica...

    • Commenter avatarAccedi per rispondere alle risposte
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