Umpa_ ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 8 anni fa

Problema di fisica: chi mi da' una mano?

Si tratta di un problema sui vettori.

I vettori D (con freccia scritta sopra, ovviamente) ed E (sempre con freccia) hanno rispettivamente moduli di 5,39 e 4.65. Nel punto in cui le loro code si uniscono formano un angolo di 120°. Calcola il prodotto scalare dei due vettori. (la formula è: modulo di D per modulo di E per coseno dell'angolo)

Mi risolvete il problema? Scrivendomi però anche i passaggi per favore, perché vorrei capire!

Comunque, visto che il coseno non lo abbiamo fatto, devo risolvere il problema proiettando uno dei due vettori sull'altro: ad esempio, devo proiettare il vettore D su E, si forma così un triangolo, e tramite le leggi di Pitagora devo trovare il valore di questa proiezione. Tale valore poi lo moltiplico per il modulo di E.

Grazieeee

1 risposta

Classificazione
  • OldRaf
    Lv 7
    8 anni fa
    Risposta preferita

    Disegnamo il vettore D orizzontale verso destra con la coda nel punto A e l'estremo con la freccia nel punto D. Dall'origine A del vettore AD facciamo uscire il vettore E rappresentato dal segmento AE formante 120° con AD.

    Il prodotto scalare dei vettori D ed E si indica con il simbolo

    D x E oppure, in molti testi, con un puntino al posto della x

    D • E

    Esso è uguale al prodotto dei moduli dei due vettori, moltiplicato il coseno dell'angolo alfa da essi formato. Nel nostro caso alfa = 120° allora

    D x E = |D| |E| cos(120°)

    L'ultima relazione si puo interpretare come prodotto del modulo di un vettore moltiplicato per la prioezione dell'altro nella direzione del primo.

    E' questa interpretazione che usiamo per il tuo problema.

    Proiettiamo il vettore E = AE sulla retta di AD.

    Il punto A già si trova sulla retta di AD. Dal punto E mandiamo la perpendicolare alla retta di AD fino a incontrarla nel punto H. AH è la proiezione di AE nella direzione di AD.

    Osservando il triangolo rettangolo AEH si vede che, siccome l'angolo HAE è 60°, l'angolo in E è 30°.

    Allora senza scomodare Pitagora possiamo subito dire che il cateto opposto a 30° è metà ipotenusa, perciò la proiezione di E nella direzione di D è

    |AH| = -|AE|/2 = -4,65/2 = -2,325

    Il vettore AH, componente del vettore E nella direzione di D, è opposto al vettore D stesso, per questo abbiamo messo il segno meno al modulo |AH| di AH

    Il modulo di D lo conosciamo

    |AD| = |D| = 5,39

    Non ci resta che eseguire il prodotto richiesto

    D x E = |D| |E| cos(120°) = |D| |AH| = 5,39*(-2,325) = -12,532

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.