Giulia ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 7 anni fa

Una scatola con della sabbia è appesa ad una molla di costante elastica k=30N/cm. La sua massa totale risulta?

Di 10 kg. Una pallottola di massa m=10 g la colpisce con una velocità di 500m/s disposta verticalmente e dal basso verso l'alto. La pallottola si ferma quindi nella sabbia. Determinare la contrazione massima della molla.

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    Per la conservazione della quantità di moto il sistema sabbia+pallottola acquista una velocità V tale che

    m v = (m + M) V

    V = m v / (m + M) = 0,010 x 500 / (0,010 + 10) = 0,50 m/s

    L'energia cinetica del sistema è pertanto

    K = 1/2 (m + M) V² = 0,5 x 10,010 x 0,50² = 1,25 J

    e per il principio di conservazione dell'energia quasta quantità è uguale all'aumento di energia potenziale del sistema e di energia elastica della molla:

    K = ΔU + E

    con

    ΔU = (m + M) g d = 10,010 x 9,8 d = 98,1 d

    E = 1/2 k d² = 0,5 x 3000 d² = 1500 d²

    dove d è la contrazione della molla

    Risolvendo l'equazione

    1500 d² + 98,1 d - 1,25 = 0

    si ottiene

    d = [-98,1 + √(98,1² + 6000)]/3000 = 0.0090 m = 9,0 mm

    Controlla i calcoli perché io posso sbagliare.

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