ciao ragazzi ho un problema con degli esercizi sul calcolo dei limiti?

l'esercizio è questo: lim di x che tende a più infinito di radice di x^2+x-2 (tutto questo è sotto radice) fratto x+1+ radice di x^2+x+2 (la radice al denominatore è uguale alla radice al numeratore.

questo esercizio come si svolge? come fa ad essere il risultato un mezzo? me lo spiegate? :D e con meno infinito perché viene più infinito? 10 punti al migliore!!!:D

Aggiornamento:

ragazzi scusate la radice al denominatore è uguale a quella al numeratore ed è -2 e non +2

2 risposte

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  • Anonimo
    8 anni fa
    Risposta preferita

    non ho capito una cosa: "la radice al denominatore è uguale alla radice al numeratore."

    ma in uno c'è -2 e nell'altro +2.. però va bè non è che fa la differenza!! mo lo risolvo asp!

    http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B150%7...

    Dimmi se qualcosa non è chiaro!!

    ======

    mentre se fosse -oo il modulo di x

    |x|= -x quindi avremmo -oo/0 = -oo

  • Anonimo
    8 anni fa

    Il grado del numeratore è uguale a quello del denominatore (la x^2 sotto radice vale come una x praticamente). Quindi il limite, senza modifiche, è della forma infinito / infinito. Che si fà?

    Si tenta di eliminare gli elementi che ci mandano all'infinito (questa è una tecnica utilizzata molto quando abbiamo limiti che tendono a infinito), dividendo ogni elemento per la x di grado maggiore che compare, quindi x^2 dentro la radice, e ragionevolmente x fuori dalla radice. Tutti gli elementi che hanno grado minore di questo termine, tendono a zero, perchè per esempio 2/x^2 per x---> infinito, tende a zero. E' questo lo scopo del metodo! Allora vediamo prima il numeratore :

    lim x-->oo radice ( x^2 / x^2 + x / x^2 - 2/x^2) : solo il primo termine diventa uno, gli altri due vanno a zero per quanto ti ho detto. Quindi al numeratore abbiamo 1.

    Denominatore :

    lim x ---> oo x/x + 1/x + radice (x^2/x^2 + x/x^2 + 2/x^2)

    Fuori dalla radice abbiamo 1, perchè 1/x --> 0, cosiccome nella radice, perchè sopravvive solo il primo termine. Quindi abbiamo 1 + 1 = 2

    Allora il limite tende a 1/2 .

    Spero di essere stato chiaro :-) ciauz!

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