Problema di fisica, qualcuno che sappia aiutarmi, per favore?

Un carrello di massa 250 gr è lanciato da una molla di costante elastica K=400 N/m lungo una pista che presenta un anello di raggio r=80 cm, come indicato in figura. Trascura gli attriti.

- Calcola di quanto devi comprimere la molla affinchè il carrello riesca a effettuare il giro completo senza staccarsi dalla pista.

La soluzione è 16 cm.

P.S. Credo che si debbano utilizzare i principi del lavoro, energia cinetica, potenziale e conservazione dell'energia meccanica.

Help!! Sto impazzendo!

Grazie in anticipo dell'aiuto!!

1 risposta

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  • 8 anni fa
    Risposta preferita

    Sia A il punto più alto dell'anello. Affinché il carrello transiti per A senza staccarsi occorre che la reazione N dell'anello sia possibile.

    Scrivi la 2a di Newton per il carrello in A proiettandola sulla verticale verso il basso che, in A, è anche la normale centripeta. Si ha:

    m g + N = m v²/R

    da cui, imponendo che al limite sia N = 0, si ottiene

    v² = g R

    Questo è il minimo valore di v² affinché il carrello transiti per A senza staccarsi.

    Ora utilizza la conservazione dell'energia meccanica che sussiste in quanto le forze che compiono lavoro sono conservative. Si ha:

    Uo + Eko = Ua + Eka

    dove

    Uo = (1/2) k x² ; Eko = 0 , Ua = m g 2R ; Eka = (1/2) m v² = (1/2) m g R

    sostituendo si ha

    (1/2) k x² = m g R(2 +1/2)

    ed infine

    x = radice(5 m g R/k) = 0,16 m = 16 cm circa

    N.B. Converti i dati nel S.I.

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