problema semplice di calcolo combinatorio. :) vorrei sapere se il mio ragionamento è giusto?

buona sera a tutti, vorrei proporre un problema semplicissimo di calcolo combinatorio per sapere se qualcuno pensa come me.

il problema è il seguente: UN URNA CONTIENE 13 PALLINE ROSSE E 12 BIANCHE; SI ESTRAGGONO 2 PALLINE CONTEMPORANEAMENTE IN QUANTI MODI PUò ESSERE EFFETTUATA LA SCELTA?

io ho pensato che non importa fare delle combinazioni ordinate, perchè tanto le palline sono o rosse o bianche... quindi non mi interessa sapere che sono 13 e 12 perchè in ogni caso le palline estratte possono essere o tutte e due rosse, o tutte e due bianche, o una rossa e una bianca, o una bianca e una rossa e quindi le combinazioni sono 4 secondo me...

grazie per le risposte :) tra poco ho l'esame di analisi :)

3 risposte

Classificazione
  • math
    Lv 5
    8 anni fa
    Risposta preferita

    Ciao Emanuele.

    Fai attenzione, perché il problema ti chiede: "IN QUANTI MODI PUO' ESSERE EFFETTUATA LA SCELTA". Questo cosa vuol dire?

    Supponiamo che le palline bianche siano numerate da 1 a 12 e le palline rosse da 13 a 25, o viceversa.

    Quindi il tuo ragionamento è completamente errato! Infatti da un punto di vista probabilistico è importante quale particolare pallina (bianca o rossa) viene estratta. Se la numero 2 o la numero 10 e così via... Cioè, sempre supponendo che siano numerate come sopra è differente considerare l'estrazione, ad esempio (2, 15) e (1, 24) anche se in entrambi i casi la prima è bianca e la seconda è rossa. L'unica cosa che non conta, in questo caso, è l'ordine con cui vengono estratte.

    Pertanto, visto che non conta l'ordine i possibili modi di effettuare la scelta sono

    C(2, 25) = 25! / (2! * 23!) = 24 * 25 / 2 = 12 * 25 = 300

    Spero di essere stato chiaro

    ciao

    Josè

  • 8 anni fa

    Allora, cerchiamo di ragionare:

    1) se non ti poni alcun problema di tipo probabilistico, puoi ovviamente estrarre:

    o tutte e due rosse

    o tutte e due bianche

    o una bianca ed una rossa

    e solo queste possibilità giacchè l'estrazione e contemporanea e non ha senso

    dire quale viene estratta per prima (bianca o rossa)

    2) se il problema è visto in una ottica di calcolo delle probabilità

    è chiaro che tu ti poni il problema dei casi ugualmente possibili

    (cioè quello che compare al denominatore della definizione classica)

    in tal caso è:

    n=C(25,2)=25*24/2!=300 possibilità

    (25 sono le palline: combinazioni semplici di 25 elementi di classe 2)

    Ciao Luciano

  • 8 anni fa

    mi fido di te

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.