Matematica HELP !!? Urgentissimo!!!?

Devo risolvere questi tre problemi applicando il teorema di Euclide

1- un rettangolo ABCD ha i lati AB e AD che misurano rispettivamente 36cm e 48. Calcola le lunghezze delle parti in cui la diagonale AC è divisa dalle proiezioni su di essa dei vertici B e D.

2- in un triangolo rettangolo un cateto è lungo 90cm e la sua proiezione sull'ipotenusa è 9/25 Dell' ipotenusa stessa. Determina il perimetro del triangolo.

3- in un triangolo rettangolo un cateto è 4/5 Dell ipotenusa e il perimetro è di 96 cm. Determina la lunghezza Dell ipotenusa e dei cateti.

Grazie in anticipo :3

Per favore scrivere tutti i passaggi con anche le formule :)

1 risposta

Classificazione
  • Anonimo
    8 anni fa
    Risposta preferita

    I problemi li ho letti, ma non ho capito l'ultimo, mi dispiace.

    1° problema

    Innanzitutto, disegno la figura e scrivo i dati:

    B.......................C

    |-----------------------|

    |.......................|

    |-----------------------|

    A......................D

    AB = 36 cm;

    AD = 48 cm.

    A questo punto, calcoliamo la misura della diagonale del rettangolo (ovvero AC, che è equivalente a BD), applicando il TEOREMA DI PITAGORA sul triangolo rettangolo ABC - info: http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Pitagora_(... -; quindi:

    d (diagonale del rettangolo) = √(b² + h²) = √(48² cm + 36² cm) = √(2.304 cm² + 1.296 cm²) = √3.600 cm² = 60 cm

    N.B.: b = base del rettangolo; h = altezza del rettangolo.

    Infine, calcoliamo le lunghezze delle parti, dividendo a metà la diagonale del rettangolo; quindi:

    60 cm ÷ 2 = 30 cm

    La lunghezza di ciascuna parte della diagonale del rettangolo misurerà 30 cm.

    2° problema

    Innanzitutto, calcoliamo la misura dell'ipotenusa, facendo i 9/25 dell'unico cateto del triangolo rettangolo che conosciamo (cioè che abbiamo come dato); quindi:

    i (ipotenusa) = (90 cm ÷ 9) × 25 = 10 cm × 25 = 250 cm

    Adesso, calcoliamo la misura dell'altro cateto (che non sappiamo se è maggiore o minore), applicando nuovamente il TEOREMA DI PITAGORA (per maggiori informazioni, apri il link che trovi qui sopra); quindi, scriveremo:

    √(250² cm - 90² cm) = √(62.500 cm² - 8.100 cm²) = √54.400 cm² = 233,24 cm

    Riepilogando:

    C (cateto maggiore) = 233,24 cm;

    c (cateto minore) = 90 cm;

    i = 250 cm.

    Infine, calcoliamo la misura del periemtro del triangolo, sommando la misura dei cateti con quella dell'ipotenusa; quindi:

    Ptr (perimetro del triangolo rettangolo) = C + c + i = 250 cm + 233,24 cm + 90 cm = 573,24 cm

    Spero di essere stato chiaro nel procedimento, ciao! ^_^

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