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Anonimo
Anonimo ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 7 anni fa

Combinazione di due moti?

Qual'è sarà la traiettoria di un corpo che si muove sia lungo l'asse x che lungo l'asse y di moto uniformemente accelerato ?

1 risposta

Classificazione
  • 7 anni fa
    Risposta preferita

    Supponendo che il moto inizi nell'origine con velocità nulla potremo scrivere:

    x = (1/2)axt^2 (1)

    y = (1/2)ayt^2 (2)

    avendo indicato con ax e ay le accelerazioni rispetto ai rispettivi assi.

    Ricavo t^2 dalla (1) e lo sostituisco nella (2):

    t^2 = 2x/ax

    y = ay*x/ax

    La traiettoria è una retta con pendenza ay/ax

    Se le velocità iniziali non sono nulle potremo scrivere:

    x = vox*t + (1/2)ax*t^2 (3)

    y = voy*t + (1/2)ay*t^2 (4)

    Si possono risolvere la (3) e la (4) rispetto a t ed eguagliare i risultati. Poi con un paio di

    quadrature si arriva a una quadrica in x e y che (non ho terminato i calcoli) penso debba essere una parabola.

    Più semplicemente ancora compongo vox e voy ottenendo la velocità iniziale, compongo

    ax e ay ottenendo l'accelerazione (costante) e mi rendo conto che mi trovo nella stessa situazione del lancio di un proiettile nel campo gravitazionale. Quindi la traiettoria è sicuramente una parabola.

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