Apixa93 ha chiesto in Matematica e scienzeChimica · 8 anni fa

calcolare i litri contenuti in una cisterna di gasolio?

Sapendo che la cisterna è un cilindro di diametro 120 cm e che a 41 cm del diametro contiene 1000 litri, calcolare i litri totali contenuti dalla cisterna.( se è possibile).

2 risposte

Classificazione
  • 8 anni fa
    Risposta preferita

    Suppongo che la cisterna sia disposta con l'asse orizzontale e che quindi la sezione riempita è rappresentata da un segmento circolare l'area del quale è data dalla differenza fra l'area del settore circolare che insiste sullo stesso arco meno l'area del triangolo isoscele con i due lati uguali che rappresentano il raggio e la base che è rappresentata dal lato di chiusura dell'arco.

    spero che tu conosca la trigonometria così diventa tutto semplice

    Indichiamo con O il centro del cerchio, con A e B i due cateti del triangolo precedentemente definito e con H l'altezza del triangolo stesso.

    Indichiamo con @ l'angolo <OHB>

    Per i dati del problema abbiamo che

    OB=raggio=120 cm/2=60 cm =6 dm

    OH=roggio - 41 cm=60 cm - 41 cm =19 cm =1,9 dm

    HB=SQR[OB^2 -OH^2]=SQR[6^2 - 1,9^2]=5,691 dm

    L'area del triangolo OAB sarà

    A(OAB)=HB*OH=5,961 dm * 1,9 dm=10,813 dm^2

    Calcoliamo il valore dell' angolo @

    Dai dati del problema

    cos@=OH/OB=1,9/6=0,3166

    @=arccos(0,3166)=71,538°

    L'area dell cerchio è data da

    S(cerchio)=pigreco*R^2=3,14*6^2=113,04 dm^2

    Calcoliamo l'area del settore circolare Ss(OAB) tenendo presente che l'area del cerchio insiste su un angolo al centro di 360° mentre il nostro settore circolare insiste su un angolo di 2*@ per cui si può scrivere

    360 : 2*@ =S(cerchio) : Ss(OAB)

    Ss(OAB)=(2*@/360)*S(cerchio)=(2*71,538°/360°)*113,04 dm^2=44,926 dm^2

    L'area del segmento circolare S(seg) sarà

    S(seg)=Ss(OAB) - A(OAB)= 44,926 dm^2 - 10,813 dm^2=34,113 dm^2

    Se moltiplichiamo questa sezione S(seg) per la lunghezza incognita L otterremo il volume di gasolio contenuto e cioè i 1000 lt= 1000 dm^3

    1000 dm^3 =S(seg)*L

    L=1000 dm^3 / S(seg)=1000 dm^3 / 34,113 dm^2 = 29,314 dm

    Il volume V della cisterna sarà

    V=pigreco*R^2*L=3,14*[(6 dm)^2] *29,314 dm =3315 dm^3=3315 lt

  • Pippo
    Lv 6
    8 anni fa

    Il volume contenuto in 120 - 41 cm è pari a (π0,79^2 / 4) * h = 1 mc

    1000 litri ti ricordo sono un metro cubo.

    Calcoliamo quindi l'altezza della cisterna che è ignota con la formula inversa:

    h = 4 / π0,79^2 = 2,04 m

    I litri contenuti in una cisterna dal diametro di 120 cm sarà pari a:

    (π1,2^2 / 4) * 2,04 = 2,31 mc

    cioè

    2310 litri.

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