Gabrielix ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 8 anni fa

Studia il fascio di rette di equazioni : (4k-8)x - (4-2k)+k+5 = 0?

1)la retta r del fascio passante per l'origine

2)la retta t passante per il punto medio del segmento di estremi P(-3;5) e Q(7;-11)

3)trovare le bisettrici tra la retta passante per P e Q e la retta t

ps se non volete fare i calcoli ditemi il procedimento

3 risposte

Classificazione
  • 8 anni fa
    Risposta preferita

    4(k - 2)x - 2(2 - k)y + k + 5 = 0

    4(k - 2)x + 2(k - 2)y + k + 5 = 0

    Con k ≠ 2 dividi per k - 2

    4x + 2y + (k + 5)/(k - 2) = 0

    I coefficienti di x e y non sono parametrici ma costanti. Si tratta di un fascio improprio (rette parallele)

    Coefficiente angolare = - a/b = - 4/2 = - 2

    1) retta r passante per l'origine: il termine noto è nullo.

    k + 5 = 0

    k = - 5

    4x + 2y = 0

    Semplificando:

    2x + y = 0

    2) Coordinate del punto medio M del segmento PQ

    xM = (xP + xQ)/2 = 2

    yM = (yP + yQ)/2 = - 3

    M(2;-3)

    Sostituisci le coordinate di M nell'equazione del fascio:

    8k - 16 + 12 - 6k + k + 5 = 0

    3k + 1 = 0

    k = - 1/3

    Sostituisci il valore di k nell'equazione del fascio:

    4x + 2y + (5 - 1/3)/(-1/3 - 2) = 0

    4x + 2y - 2 = 0

    Semplifica:

    2x + y - 1 = 0

    (equazione della retta t)

    3) Equazione della retta passante per P, Q

    Coefficiente angolare m = (yP - yQ)/(xP - xQ) = (5 + 11)/(- 3 - 7) = - 16/10 = - 8/5

    y - yP = m(x - xP)

    y - 5 = (- 8/5)(x + 3)

    5y - 25 = - 8x - 24

    8x + 5y - 1 = 0

    Equazioni delle bisettrici degli angoli formati dalla retta PQ e da t

    Applica la formula della distanza tra due punti:

    |8x + 5y - 1| / √89 = |2x + y - 1| / √5

    Sciogli i moduli ed ottieni le due equazioni:

    √5(8x + 5y - 1) = ± √89(2x + y - 1)

    :)

  • Elimir
    Lv 6
    8 anni fa

    Suppongo che sia (4k-8)x -(4-2k)y +k+5 = 0

    La retta che passa per l'origine ha k+5=0 --> k=-5 cioè -28x-14y = 0 --> y=-2x

    Il punto medio di PQ è R(2,-3) e la retta che passa per R è 2(4k-8) +3(4-2k) +k+5=0 --> 8k-16+12-6k+k+5=0 --> 3k+1=0 --> k=-1/3 ovvero -28/3x-14/3y+14/3=0 --> y=-2x+1 (retta t)

    La retta che passa per P e Q è -(y-5)/16 = (x+3)/10 --> -5y+25=8x+24 --> 5y=-8x+1 --> y=-8/5x+1/5 (retta s)

    Per trovare le rette bisettrici degli angoli formati dalle rette s e t bisogna trovare un punto generico M(x,y) che sia equidistante da s e da t con la formula della distanza punto-retta

    (y+2x-1)/sqrt(5) = +/- (y+8/5x-1/5)/sqrt(89/25)

  • Paolo
    Lv 7
    8 anni fa

    (4k-8)x - (4-2k)y +k+5 = 0

    1) Una retta passante per l'origine non ha il termine noto, quindi:

    k+5 = 0

    k = -5

    Quindi la retta è (-20-8)x - (4+10)y -5 + 5 = 0

    -28x -14y = 0

    2x + y = 0

    2)

    Calcola le coordinate del punto medio M:

    x = (-3 + 7)/2 = 2

    y = (5 -11)/2 = -3

    M(2, -3)

    Imponi l'appartenenza di M alla retta:

    (4k-8)2 - (4-2k)(-3) +k+5 = 0

    8k - 16 +12 -6k + k + 5 = 0

    3k +3 = 0

    k = -1

    quindi la retta è:

    (-4-8)x - (4+2)y -1+5 = 0

    -12x -6y +4 = 0

    6x + 3y - 2 = 0

    3)

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