Gabrielix ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 8 anni fa

A)Studia il fascio di rette di equazioni : (k+2)x -ky -1 =0?

determina k affinchè la retta intersechi gli assi cartesiani in 2 punti tali che il segmento

staccato sull'asse delle ordinate dia doppio del segmento staccato sull'asse delle ascisse

B) dato il fascio : (1+k)x - (2+k)y +2 = 0

1)risulti parella all'asse y

2)intersechi l'asse x in un punti di ascissa negativa e l'asse y in un punto di ordinata positiva

3)risulti perpendicolare alla bisettrice del 1 e 2 quadrante. su tala retta prendere un punto B

tale che l'area del triangolo AOB misuri 6 (O origine degli assi)

ps ditemi il procedimento se non volete calcolare

grazie anticipatamente

3 risposte

Classificazione
  • 8 anni fa
    Risposta preferita

    A) (k + 2)x - ky - 1 = 0

    Coefficiente angolare delle rette del fascio:

    m = -a/b = (k + 2)/k con k ≠ 0

    E' un fascio proprio di rette, tutte incidenti in un punto C detto centro del fascio.

    Coordinate del centro del fascio:

    se k = 0 si ha la retta di equazione

    2x - 1 = 0

    se k = - 2 si ha la retta di equazione

    2y - 1 = 0

    Coordinate di C:

    {2x - 1 = 0

    {2y - 1 = 0

    {x = 1/2

    {y = 1/2

    C(1/2;1/2)

    Intersezione A con l'asse x (y = 0)

    {(k + 2)x - 1 = 0 ⇔ x = 1/(k + 2) con k ≠ - 2

    {y = 0

    A[1/(k + 2);0]

    Intersezione B con l'asse y(x = 0)

    {x = 0

    {ky + 1 = 0 ⇔ y = - 1/k con k ≠ 0

    B(0;-1/k)

    L'ordinata deve essere il doppio dell'ascissa:

    1 / |k| = 2 / |k + 2|

    |k + 2| = 2|k|

    Sciogli i moduli:

    k + 2 = ± 2k

    a) k + 2 = - 2k

    k = - 2/3

    b) k + 2 = 2k

    k = 2

    B) (1 + k)x - (2 + k)y + 2 = 0

    1) retta parallela all'asse y: imponi nullo il coefficiente di y

    k + 2 = 0

    k = - 2

    Per k = - 2 sostituito nell'equazione del fascio la retta ha equazione

    x - 2 = 0

    2) Intersezione A con l'asse x (y = 0)

    {x = - 2/(1 + k) con k ≠ - 1

    {y = 0

    A[-2/(1 + k);0]

    Intersezione B con l'asse y (x = 0)

    {x = 0

    {y = 2/(2 + k) con k ≠ - 2

    Deve essere

    a) xA < 0

    - 2 / (1 + k) < 0

    2 / (1 + k) > 0

    verificata per k > - 1

    b) yB > 0

    2 / (2 + k) > 0

    verificata per k > - 2

    {k > - 1

    {k > - 2

    sistema verificato per k > - 1

    3) Non esiste la bisettrice del I e II quadrante.

    O è bisettrice del I e III quadrante, o è bisettrice del II e IV quadrante.

    Quale delle due?

    Inoltre, da dove esce il punto A?

    Se non scrivi la traccia in modo corretto non è possibile alcuna risposta.

    Se è la b(I,III) ha equazione y = x con m = 1

    Il fascio ha m (f) = -a/b = (k + 1)/(k + 2) con k ≠ - 2

    Rette perpendicolari hanno coefficienti angolari antireciproci:

    (k + 1)/(k + 2) = - 1

    k + 1 = - k - 2

    k = - 3/2

    e la perpendicolare ha equazione

    x + y - 4 = 0

    ma rimane il mistero del punto A che devi specificare o noi siamo costretti a fare solo interpretazioni.

  • tatolo
    Lv 7
    8 anni fa

    A)

    il fascio è proprio perkè ha coefficiente angolare variabile (dipende da k)

    puoi scrivere la sua equazione così

    kx+2x-ky-1=0

    k(x-y)+2x-1=0

    quindi è generato dalle rette

    x-y=0

    2x-1=0

    mettendole a sistema ottieni il centro del fascio

    C(1/2;1/2)

    metti a sistema fasio e asse x

    (k+2)x -ky -1 = 0

    y=0

    trovi il punto A[1/(k+2);0]

    metti a sistema fasio e asse Y

    (k+2)x -ky -1 = 0

    x=0

    trovi il punto B[0;-1/k]

    imponi ke l'ascissa di A sia la metà dell'ordinata di B (in valore assoluto)

    |yb|=2|xa|

    |-1/k|=2|1/(k+2)|

    trovi

    k=-2/3

    k=2

    B)

    per essere parallela all'asse y deve avere il coefficiente della y nullo

    poni

    -(2+k)=0 -->

    k=-2

    metti a sistema fascio e asse x

    (1+k)x - (2+k)y +2 = 0

    y=0

    trovi il punto A di ascissa x=-2/(k+1) e ordinata nulla

    metti a sistema fascio e asse y

    (1+k)x - (2+k)y +2 = 0

    x=0

    trovi il punto B di ordinata y=2/(k+2) e ascissa nulla

    metti a sistema

    -2/(k+1) < 0

    2/(k+2) > 0

    trovi

    k>-1

    per essere perpendicolare alla bisettrice del 1° e 3° quadrante (suppongo sia 3°) deve avere coefficiente angolare -1

    poni il coefficiente angolare del fascio uguale a -1

    (1+k)/(2+k)=-1

    k=-3/2

    la retta del fascio è quindi

    (1-3/2)x - (2-3/2)y +2 = 0

    y=-x+4

    e il punto A da dove salta fuori???????

    comunque suppongo ke sia il punto di coordinate (4;0) oppure (0;4)

    in tal caso la base OA misura sempre 4

    mentre l'altezza deve misurare 3 (per avere area 12)

    nel caso in cui A(4;0)

    il punto B deve essere distante 3 dall'asse x per cui ha ordinata 3 (e ascissa 1) oppure il contrario: ordinata -3 e ascissa 7

    nel caso in cui A(0;4)

    il punto B deve essere distante 3 dall'asse y per cui ha ascissa 3 (e ordinata 1) oppure il contrario: ascissa -3 e ordinata 7

  • Elimir
    Lv 6
    8 anni fa

    A) Vogliamo in pratica trovare la retta che passi per i punti A(x,0) e B(0,2x)

    Per y=0 abbiamo x= 1/(k+2)

    Per x=0 abbiamo y=1/k

    Vogliamo allora che sia 1/k=2/(k+2) --> k=-2/3 e la retta sarà 4/3x+2/3y-1=0 (che passa infatti per A(3/4,0) e B(0,3/2))

    B)

    1) le rette parallele all'asse y hanno equazione x=costante. Il valore che annulla la y è k=-2. Per tale valore ho -x+2=0 --> x=2

    2) Dato il fascio y = x(k+1)/(k+2) +2/(k+2) una retta che abbia le caratteristiche richieste deve avere coeff. angolare positivo e intercetta positiva ovvero (k+1)/(k+2) > 0 e 2/(k+2)>0

    Dalla seconda disequazione otteniamo k>-2; questa condizione imposta sulla prima disequazione porta ad avere k>-1. Se pongo, ad esempio, k=0 avrò la retta x-2y+2=0 ovvero y=1/2x+1 che incontra gli assi nei punti A(0,1) e B(-2,0)

    3) Suppongo che debba essere perpendicolare alla bisettrice del 1° e 3° quadrante e non 2°. Tale bisettrice è y=-x e le sue perpendicolari sono del tipo y=x+q. Se il punto A è lo (0,1) trovato prima (improvviso perchè non si capisce da dove salti fuori), dovrò prendere B in modo tala che AB misuri 12 (ad esempio B(12,1)) In tal modo area AOB = 6 e il punto B sarà sulla retta y=x-11 (che per y=1 ha appunto x=12)

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