qualcuno mi spiega xk la funz generatrice di 1 e' 1/(1-x)?

in poco parole voglio la dimostrazione di questa formula

http://s1078.beta.photobucket.com/user/Weibin_Ren/...

2 risposte

Classificazione
  • 8 anni fa
    Risposta preferita

    Volendo fare una dimostrazione lunga si tratta di trovare la funzione generatrice di

    Σ An x^n (n =0..Inf)

    con An = 1 e

    A_(n+1) = An

    moltiplichiamo per x^n

    xA_(n+1) = xAn

    sommiamo

    Σ an x^n = ΣA_(n+1) x^n

    la funzione generatrice è data da

    G(x) = A0 + A1x + A2x^2 + .. .. Anx^n

    ΣA_(n+1) x^n = A1x + A2x^2 + .. .. Anx^n = (G(x) - G0)/x =( G(x) - 1)/x

    ovvero

    G(x) = ( G(x) - 1)/x

    ricavi G(x)

    G(x) = 1/(1 - x)

    La serie ovviamente va intesa come una serie formale, la x è solo un segnaposto, potevamo trovarla anche come semplice somma di una progressione geometrica.

    Nota che l'espansione in serie intorno all'origine della G(x) di fornisce i coefficienti della x^n, che nel caso specifico sono tutti unitari, lo sviluppo in serie di Taylor di

    G(x) = 1/(1 - x)

    è

    1 + x + x^2 + x^3 + .. .. x^n

    e non ci interessa per quali valori converge.

    Ciao.

  • 4 anni fa

    l. a. categoria nn tornerà mai + quella di un percent...oramai i tornei che creano solo astio e competizione l. a. fanno da padrona... e si perde sempre di + il vero motivo per cui ogni giorno ci connettiamo in questo sito..ma nn sto nemmeno qua a spiegarlo..e nn mi importa nemmeno di risultare antipatico, dico solo quelo ke penso... mi spiace solo per quelli ke l. a. pensano come me e stanno pensando seriamente di abbandonare answer ah!! segnalazioni e troll certo rompono sempre..ma se si sta uniti nn sono un problema...

Altre domande? Fai una domanda e ottieni le risposte che cerchi.