Sasori ha chiesto in Matematica e scienzeMatematica · 8 anni fa

quali sono le generatrici del fascio 2x-y-3-k=0? perche?

2 risposte

Classificazione
  • 8 anni fa
    Risposta preferita

    Si tratta di un fascio improprio di rette (tutte le rette del fascio sono parallele tra loro perché hanno lo stesso coefficiente angolare m = 2

    y = 2x - (k + 3)

    Nel caso di fascio improprio non si può parlare di rette generatici ma di retta base ottenuta:

    per k = 0

    2x - y - 3 = 0

    oppure per k = - 3

    2x - y = 0

    scegliendo come retta base quella più opportuna per eventuali calcoli o discussioni di sistemi parametrici. Nel caso in cui sia indifferente la scelta, l'una vale l'altra.

    Tutte le rette del fascio sono parallele all'una e all'altra, avendo lo stesso coefficiente angolare.

    Perché non si può parlare di rette generatrici nel caso di fascio improprio? Perché le due generatrici sono caratteristiche del fascio proprio e la loro intersezione dà il punto comune a tutte le rette (centro del fascio)

    Nel caso di fascio improprio invece le rette sono parallele tra loro, quindi non hanno alcuna intersezione e non ha senso parlare di generatrici.

    :)

    @ Pino Pino: ciao, ricambio i saluti. In effetti è corretto parlare di 'generatrice' (è sinonimo di retta base), l'importante è non chiamare in causa LE generatrici come da richiesta dell'utente.

    Quanto alla retta base, imporre k = 0 o tutto q = 0 è ininfluente. Nei problemi parametrici solitamente si impone k = 0 per avere chiara la distanza tra le due rette caposaldo di discussione. Se ad esempio un caso limite porta a k = - 1 e l'altro porta a k = 2, la retta base sta tra le due e la discussione è più agevole.

    Buon lavoro su Answers, ciao :)

  • 8 anni fa

    Le infinite rette

    2x - y - 3 - k = 0

    o meglio

    y = 2x - 3 - k

    rappresentano un fascio improprio di rette ossia infinite rette tra loro parallele con coefficiente angolare m = 2

    Te ne accorgi perché il coefficiente angolare non dipende dal parametro; Tra tutte queste rette, quella passante per l'origine è chiamata generatrice, la si ottiene ponendo uguale a zero il termine noto ossia

    -3 - k = 0

    k = -3

    che fornisce

    y = 2x . . . . (→generatrice)

    Quoto il carissimo Andrea che saluto e in effetti è forse più giusto e corretto parlare di retta base per non generare confusione! Devo dire che prima di rispondere ho consultato questo link

    http://www.mat.uniroma1.it/didattica/ssis/laborato...

    che usa il termine generatrice anche per fascio improprio e mi sono "fidato" ;)

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