Giulio ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 8 anni fa

Mi spiegate questo problema dal punto di vista NON trigonometrico?

Il vettore v ha intensità 15. La retta r forma con v un angolo di 30° in senso orario, mentre la retta s forma con v un angolo di 45° in senso antiorario. Calcola la lunghezza delle componenti vr e vs.

Come si fa? (senza usare roba come cos° e simili)

Aggiornamento:

Sto parlando di formule tipo queste: http://www.istitutoserpieri.it/manuale%20baccherin...

Aggiornamento 2:

Yaya, il libro da come risultati 13 per vr e 11 per vs.

4 risposte

Classificazione
  • Yaya
    Lv 7
    8 anni fa
    Risposta preferita

    vr si ottiene tracciando le perpendicolari per gli estremi di v alla retta r

    diciamo A e B queste intersezioni e riportiamo a partire da A il vettore v dato, questo duplicato di v sarà l'ipotenusa di un triangolo rettangolo che ha un angolo di 30 ed un altro di 60 (oltre a quello di 90 perchè il totale è 180) per cui si tratta della metà di un triangolo equilatero (vedi fonte) di cui vr è l'altezza e l'altro cateto è la metà del lato cioè di v.

    allora vr = radq( v²- v²/2) = radq( v²- (v/2)²) = radq(v²*3/4) = v*radq(3/4) =v*radq(3)/2 = 0,866*v circa.

    facendo lo stesso per vs , il triangolo rettangolo stavolta è più semplice perchè è isoscele cioè i due cateti sono uguali e pari a vs che viene ad essere la metà della diagonale di un quadrato di lato v e si ottiene con gli stessi passaggi di prima:

    vs = (1/2) v* radq(2) = v *radq(2)/2

    con «l'odiata trigonometria » bastava moltiplicare per il cos30 =1/2 ..... e per cos45 = radq(2)/2

    vedo adesso il link che hai messo , per cui penso che la mia spiegazione vada bene , per comodità ti invio anche un disegno al link seguente:

    http://digilander.libero.it/nikonikol/componenti.b...

    p.s. quel che dice CARMELO è giusto .

    non avevo letto il valore 15 di v , se applichi le formule verrà appunto:

    vr = radq(3)/2 *15 = 12,99 circa 13 è approssimato

    vs = rad(2)/2 *15 = 10,6066 ...... ROZZAMENTE approssimato a 11

  • 8 anni fa

    vr = v√3/2

    vs =v/√2

    Se guardi bene, nel link che hai fornito sono contenuti entrambi i casi.

  • Anonimo
    8 anni fa

    è impossibile. A meno che non hai le due componenti di un vettore e ti serve il modulo del vettore, devi usare per forza la trigonometria quando si parla di vettori.

    se hai un vettore, le sue componenti saranno uguale ai cateti che un triangolo rettangolo avrebbe se avesse come ipotenusa il modulo del vettore.

    la formule che ti servono sono:

    1) l'ipotenusa è uguale a un cateto per il seno dell'angolo opposto ( cioè se ha un triangolo rettangolo con AB=ipotenusa, BC e CA= ai cateti, se il problema ti da il cateto BC, l'angolo che ti serve per questa formula è l'angolo cAb)

    2) l'ipotenusa è uguale a un cateto per il coseno dell'angolo compreso (cioè l'angolo tra il cateto che ti da il problema e l'ipotenusa che ti devi trovare)

    invece di fare quei calcoli e passaggi che ci metti tre anni a imparare, ti conviene imparare queste due semplici formule visto che è la stessa identica cosa e che il seno e il coseno di un angolo te lo da gia la calcolatrice e sarebbe impossibile trovare componenti per angoli diversi da 15, 18, 30, 45, 60, 90

  • 8 anni fa

    se non voi usare le formule trigonometriche fai il disegnino per bene, magrari in scala prendendo ad esempio il vettore v con 15 quadretti o 15 cm vedi tu e disegna le due semirette con origine nell'origine del vettore con gli appositi angoli. A questo punto non ti resta che proiettare il vettore v sulle due rette e mi misurare quanti quadretti o cm (a seconda dell'unità che hai scelto) conti sulle due rette. Ps: proiettare significa che devi muoverti dalla punta del vettore verso la retta in direzione perpendicolare alla retta!

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