Gerardo ha chiesto in Matematica e scienzeFisica · 8 anni fa

Problemi Piano Inclinato?

PROBLEMA N1:

Un automobile di 700 Kg viene fatta salire con velocità costante di 10km/h lungo un piano inclinato di 30 gradi, ruvido con coefficienti di attrito dinamico u=0,5 mediante un cavo di traino che forma a sua volta un angolo teta con il piano inclinato stesso.

Quanto deve valere l'angolo teta, affinchè la forza necessaria a trainare l'auto sia minima??

PROBLEMA N 2:

Due masse M1=3Kg e M2=2KG sono disposte la prima su un piano inclinato liscio con alfa=30 gradi, e la seconda è collegata attraverso una piccola carrucola ad un filo inestensibile.

Calcolare: L'accelerazione di caduta della massa 2 e la tensione del filo, Risolvere il problema anche assumendo il piano ruvido con attrito u=0,2

GRAZIE MILLE IN ANTICIPO

1 risposta

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  • 8 anni fa
    Risposta preferita

    1)

    la velocità è costante quando la sommatoria delle forze esterne è nulla.

    le forze che entrano in gioco sono:

    la forza peso P

    la forza di attrito Fattr

    la tensione del cavo T (che sarebbe la forza necessaria a trainare l'auto e che esprimere come funzione dell'angolo teta)

    lungo l'asse parallelo al piano le forze sono:

    Tcosθ - m g sinα - Fattr = 0

    sull'asse ortogonale invece avremo:

    Tsinθ - mg cosα + N = 0

    calcoliamo adesso la forza di attrito Fattr:

    Fattr = μN = μ (mg cosα -Tsinθ)

    per cui la prima equazione diventa:

    Tcosθ - m g sinα - μ (mg cosα -Tsinθ) = 0

    per cui

    Tcosθ + μ Tsinθ = μ mg cosα + m g sinα

    T (cosθ + μ sinθ ) = mg ( μ cosα + sinα )

    per cui possiamo esprime T in funzione di θ:

    T(θ) = mg ( μ cosα + sinα ) / (cosθ + μ sinθ )

    si tratta adesso di calcolare θ per cui valga T minimo. Ovvero si tratta di calcolare la derivata prima della funzione T(θ), porla uguale a 0 e calcolare pertanto il valore dell'angolo θ.

    PROBLEMA 2:

    1)

    l'accelerazione di m2 si trova da

    F=m2a=m2g-m1gsen(30)

    da cui

    a=[m2g-m1gsen(30)]/m2

    a=(19.62-14.715)/2

    a=2,45 m/s^2

    la tensione e`

    T=m1gsen(30)+m2g

    T=14.715+19.62=34.37 N

    2)

    in caso di attrito con ud=0,2

    l'accelerazione di m2 si trova da

    F=m2a=m2g-m1gsen(30)-udm1gcos(30)

    da cui

    a=[m2g-m1gsen(30-udmigcos(30)]/m2

    a=(19.62-14.715-5,1)/2

    a=-0.0975 m/s^2

    in questo caso sale invece di scendere

    la tensione e`

    T=m2g+m1gsen(30)-udm1gcos(30)

    T=14.715+19.62-5,1=29.27 N

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